الرياضيات المتقدمةمقالات المحطة

اكتشاف أكبر عدد أوّلي يتكوّن من 25 مليون خانة مع حفنة من الميزات النادرة

حالَف الحظّ أحد متطوّعي فريق بحثي يُسمّى GIMPS وهي اختصارات لجملة Great Internet Mersenne Prime Search أي المشروع العالمي للبحث عن أعداد ميرسين الأولية عبر الإنترنت، باكتشافٍ كبير جدًا يندرج ضمن فرع نظريّة الأعداد في الرياضيّات.

وللاسم ميرسين قصّة أخرى، سنذكرها لاحقًا، أمّا عن المشروع، فقد أطلقه جورج ولتمان في عام 1996 ويهدف لإصابة عصفورين بحجرٍ واحد، الأوّل اختبار قدرات الحواسيب، والثاني اكتشاف أعداد أوّليّة جديدة، وبما أنّ البحث عن الأعداد الأوّليّة الجديدة عملًا صعبًا للغاية، وهو يتمّ بواسطة الحواسيب على أيّة حال لأنّها وصلت لعدد منازل هائل جدًّا، لكن أصبحت عمليّة البحث واختبار الأعداد صعبة حتى على أقوى الحواسيب، لذلك أتت فكرة إطلاق هذا المشروع التعاوني عبر الإنترنت بحيث يمكن لأي شخص أن يحمّل البرنامج الخاصّ بفحص الأعداد واختبارها فيما إذا كانت أوّليّة أمْ لا، وبذلك يستطيع اختبار قدرة حاسوبه إضافةً لتزويد مشروع ميرسين بنتيجة البحث من أجل أن يستمرّ بقيّة متطوّعي العالم بالبحث.

عددنا الأوّلي الجديد الذي يُكتَب بشكلٍ مختصر بالشكل:

 282,589,933-1

يتألّف من 24،862،048 رقم (خانة) وهو يزيد بحوالي مليون ونصف المليون خانة عن العدد السابق الذي اكتِشف في العام 2017.

لكن ما يميّز هذا العدد والذي يحمل رمز M82589933 ليس بأنّه أكبر عدد أوّلي مُكتَشَف حتّى الآن، بل بأنّه ينتمي لمجموعة أعداد ميرسين الأوّليّة وهي مجموعة خاصّة من الأعداد الأولية كانت تحوي 50 عددًا فقط، والآن أصبحت تحوي 51 عددًا.

أعداد ميرسين

درس هذه الأعداد إقليدس (عاش 300 قبل الميلاد) لكنها لم تكتسب اسمها هذا إلا في القرن السادس عشر بواسطة الراهب الفرنسي مارين ميرسين، الذي درسها بتوسّع أكثر، ولهذه الأعداد علاقة مباشرة مع الأعداد المثاليّة perfect number وقد عمل عليها الرياضي السويسري ليونارد أولر.

عدد ميرسين هو كلّ عدد أولي يُكتَب بالشكل

 2P-1

أي أنّه يُكتَب بشكل قوّة للعدد (2) مطروحًا من الناتج (1)، ويُعتَقَد بأنّ عدد أعداد ميرسين لانهائي لكن قائمة أعداد ميرسين تضمّ حتّى اللحظة 51 عددًا فقط.

ترافق مع اكتشاف العدد الأوّلي المذكور أعلاه، اكتشاف عدد مثالي جديد مؤلّف من 49 مليون خانة هو:

 282,589,932 * (282,589,933-1)

سأتكلّم في مقالٍ منفصل عن الأعداد المثاليّة، لكن باختصار العدد المثالي هو العدد الذي يساوي مجموع قواسمه عدا نفسه، مثلًا قواسم العدد 6 هي (1,2,3) ومجموع هذه القواسم يساوي (6) إذًا العدد (6) عدد مثالي.

يُقدِّم فريق المتطوّعين للبحث عن أعداد ميرسين جائزة ماليّة لمن يكتشف عددًا جديدًا وقد كانت الجائزة الأخيرة من نصيب المحظوظ Patrick Laroche وهو محظوظ لأنّه جرّب أربع محاولات فقط قبل أن يصل لهذا الاكتشاف، في الحقيقة فإنّ احتمال ربح الجائزة الكبرى في اليانصيب أكبر من احتمال اكتشاف عدد ميرسين جديد.

نُشرت هذه المقالة في المحطة بتاريخ 28-12-2018

الوسوم

اترك تعليقاً

إغلاق