اشتراك كاسبر
الرياضيات المتقدمةالرياضيات المسلية

مفارقة الحلاق – برتراند راسل

مفارقة الحلاق هي تساؤل منطقي لعالم الرياضيات والفيلسوف البريطاني برتراند راسل، طرحه ضمن نظريته المتعلقة بالمجموعات الرياضية.

لنفترض في مدينة ما يوجد “حلاق” يحلق فقط للأشخاص الذين لا يحلقون بأنفسهم،

السؤال: من يحلق للحلاق؟

المفارقة تقول أن الحلاق يحلق فقط للذين لا يحلقون لنفسهم، وإذا اعتبرنا أن الحلاق يحلق لنفسه، فهو بذلك سيكون قد حلق لشخص يحلق لنفسه

تبدو هذه المفارقة غير مهمة في هذا السياق، لكن عندما طرحها راسل لم يكن يقصد بها أحجية كلامية، بل كانت جزء من فهم نظرية المجموعات الحديثة في الرياضيات، فقد كادت هذه المفارقة تودي بفرع مهم من الرياضيات إلى الجحيم.

الموضوع ببساطة بدأ في نظرية المجموعات الساذجة، حيث تقول إنّ المجموعة هي مجرّد تجمّع لعناصر لديها شرط ما، لذا فإنّنا حرفيًا نستطيع تكوين مجموعة من أي شيء نريده مثل مجموعة الأقلام الخضراء أو مجموعة الجوارب الخضراء أو مجموعة ممتلكات يوسف وهكذا.

بعض هذه المجموعات هي عضو في نفسها وبعضها لا، مثلًا مجموعة الموز الأصفر ليست عضو في ذاتها، لكن مجموعة كل ما هو ليس موز أصفر هي عنصر من نفسها.

لنرفع مستوى التعقيد قليلًا، ولنشكّل مجموعة كل المجموعات التي لا تنتمي لأنفسها.
السؤال: هل تنتمي هذه المجموعة لنفسها أم لا؟
وهذا يقودنا إلى تناقض الحلاق

بالمناسبة، فإنّ تناقض الحلاق له الكثير من الأشكال، مثل تناقض بونيكيو الدمية الخشبية ذات الأنف الطويل الذي يطول كلما كذب كذبة جديدة، حيث يقول سوف يزيد طول أنفي بعد قليل، هل سيزيد أم لا؟

حل مشكلة نظرية المجموعات الساذجة كان عبر مسلمة زيرميلو – فرينكل – Zermelo-Fraenkel axiomatisation
وهي أنه لو أعطيت شرطًا ما، يمكنك دائمًا خلق مجموعة من خلال جمع العناصر التي تتبع هذا الشرط بدقة.
بدلًا من ذلك، تبدأ مع كيانات فردية، وخلق مجموعات منها، ثم العمل تصاعديًا.
وهذا يعني أنك لا يجب أن تفترض وجود مجموعة كل المجموعات، مما يعني أن ليس عليك محاولة تقسيم تلك المجموعات إلى المجموعات التي تحتوي على نفسها (تنتمي إلى نفسها) وتلك التي لا تنتمي لنفسها.
لديك فقط القدرة على تخليق هذا التقسيم لعناصر أي مجموعة معينة، والتي تكونت من كيانات فردية من خلال مجموعة من الخطوات.

أمّا حل مفارقة الحلاق فهو ببساطة، أن يكون الحلاق امرأة

اترك تعليقاً

زر الذهاب إلى الأعلى