اشتراك كاسبر
الرياضياتالرياضيات المسلية

في الاحتمالات: ما الفرق بين الحدثين المستقلين والحدثين المتنافيين؟

الحدثان المستقلان

حدثان لا يؤثر وقوع أحدها على احتمال وقوع الآخر

مثال: راميان يرميان على هدف

احتمال اصابة الرامي الأول للهدف 25%

احتمال إصابة الرامي الثاني للهدف 50%

لكن سواء أصاب الأول الهدف أم لم يصبه فإنّ احتمال إصابة الثاني للهدف لن يتغير وكذلك العكس

هذان حدثان مستقلان

الحدثان غير المستقلين

حدثان يؤثر وقوع أحدهما في احتمال وقوع الآخر

مثال: رمي حجر نرد

احتمال الحصول على عدد زوجي 50%

احتمال الحصول على عدد أولي 50%

احتمال الحصول على عدد فردي 50%

الأحداث السابقة غير مستقلّة لأن وقوع أحدها سيوثّر في الأخرى

مثلا لو حصلنا على عدد زوجي فلن نحصل على عدد فردي أو الحصول على عدد أولي فيه تداخل مع العدد الزوجي ومع العدد الفردي

الحدثان المتنافيان

هما حدثان وقوع أحدهما ينفي وقوع الآخر

مثال: رمي قطعة نقود

الحصول على وجه كتابة يعني دومًا أنه لن نحصل على وجه الشعار والعكس صحيح

الحدثان (كتابة) و (شعار) حدثان متنافيان

مثال آخر: في رمي حجر نرد

الحصول على عدد زوجي ينافي الحصول على عدد فردي

أي حدثان يستحيل أن يقعا معًا

بينما الحدثان غير المستقلين يمكن أن يقعا معًا

يمكنني الاستعانة بمخطط بسيط لتوضيح الفرق بين هذه الأحداث

لاحظ في الحالة الأولى لا يوجد خط أحمر يجمع الحدثين معًا، وأقصد بالخطّ الأحمر مجموعة فضاء العينة، فهنا يمكن أن يكون الحدثان أي حدثين لا علاقة لهما ببعض، مثل حدث هطول المطر وحدث ربح أنس في اليانصيب.

في الحالة الثانية كلّ من الحدثين موجود ضمن إطار أحمر وهو فضاء العينة الشامل مثل المثال المذكور أعلاه عن حجر النرد.

في الحالة الثالثة الحدثان يشكلان بمجموعهما كلّ فضاء العينة، مثل حدث هطول مطر وحدث عدم هطول مطر، كلاهما يشكلان جميع الحالات الممكنة فلا يمكن أن نحصل على حدث لا يتحقق فيه لا الهطول ولا عدم الهطول، وكذلك لا يمكن تحقق الحدثان معًا.

نستفيد من الأحداث المتنافية في حساب احتمالات أحداث صعبة الحساب، مثل مسألة عيد الميلاد.

اترك تعليقاً

زر الذهاب إلى الأعلى