دعني أتكلّم عن الرياضيّات كونها اختصاصي الرئيس، ومعظم الأمور تنتطبق على الفيزياء كونها أقرب العلوم للرياضيات وأكثرها اعتمادًا عليها.

الرياضيات بناء منطقي شديد الترابط وشديد الحساسية وذو أساسات عميقة جدًا

هذه ليست عبارة إنشائية أو مديح بالرياضيّات بل إنّ كلّ كلمة منها تدلّ على صفة من صفات الرياضيات التي إن أدركتها فسوف تكون أنت والرياضيات على وِفاق.

الرياضيات بناء منطقي، فلا يوجد شيء بلا سبب ولا يوجد شيء يأتي من العدم أو يذهب هباءً، وهي دقيقة جدًا ولا تخطئ، وكلّما ظننت أن الرياضيات تخطي فأنت مخطئ، وكلما صادفت تناقضًا فاعلم أنّك قد ارتكبت خطأ، قد تظن أنّ هذا يصعّب المهمة، لكن العكس، هذا يجعل الرياضيات أسهل فلا مجال للمفاجآت.

شديد الترابط، هل سمعت بعبارة "كل الطرق تؤدي إلى روما" نعم هي ذاتها في الرياضيات، في البداية تتفرّع شجرة الرياضيات وكلّما تقدّمت في أي فرع من فروعها ستجد فروعًا جديدة وبينما تظنّ أنك تائه في وسط متاهة، تعود هذه الفروع لتلتقي، مما يزيد في جمال الرياضيات ويؤكد على دقتها.

شديد الحساسية، إنّ المنطق العالي والترابط الشديد، لا بدّ أن ينتج عنه حساسية مفرطة، أي إنّ أي خطأ بسيط في مرحلة ما سيؤدي لنتائج كارثية في ما بعد، وكأنه أثر الفراشة الذي يحدث عاصفة.

أساس عميق جدًا، كون الرياضيات العلم (هناك جدل فيما لو كانت علم أم لا - ارجع للإجابة المرفقة أدناه

[1] ) الأكثر تجريدًا وهو صلة الوصل بيننا وبين كل ما هو مجرّد فيجب أن تكون أساساته عميقة جدًا، بمعنى… وكمثال… ما هو العدد؟ ما هو العدد واحد أو ما هو العدد اثنان؟ ما هو العدّ أساسًا؟ هذه المفاهيم شديدة التجريد والتي لا نظنّ أنها من البدهيات هي مفاهيم تحتاج تعريف وتوضيح وتأصيل في الرياضيات حتى ننطلق منها لما هو أعلى.

الآن لنأتي للسؤال، كيف تصبح جيّدًا في الرياضيّات؟

أولاً ليس بالضرورة أن تحبّ الرياضيات أو تحبّ الفيزياء حتى تصبح جيدًا بهما، فهي علوم ذات قوانين وأسس واضحة يمكنك ولها مراجعها وكتبها التأسيسية، التي يمكنك الحصول من خلالها على خارطة الطريق لتشق بها طريقك نحو الإتقان، لكن هل يفيد الحب؟ نعم إذا أحببتها ستقول فيها شعرًا ونثرًا وستكتب المقالات غزلًا فيها، وربّما تبدع، وربّما تكتشف قوانين جديدة أو تضعه قوانين جديدة، ربّما تنقلها إلى مستويات أخرى.

ابدأ بالأساس من أخفض نقطة

لا تهمل التأسيس النظري لأي مسألة أو قانون

امشِ بالتسلسل، لا تقفز

مارس حلّ المسائل بكثرة بكثرة

اربط بين الأسس النظرية التي تعلمتها وبين الحياة العملية

ابحث عن مسائل رياضية من حولك، كمساحة الغرفة وحجم أسطوانة الغاز والزاوية بين عقربي ساعةٍ أمامك

اكتب، الرياضيات لا تُدرس بالنظر

اعمل على إنشاء ملخصاتك بنفسك، ولا تستعن بشيء جاهز

مقالات أخرى للاستزادة

كيف أبدع في الرياضيات؟

هل الرياضيات اختراع أم اكتشاف؟ سابقة أم لاحقة للوجود الإنساني!

دراسة الهندسة من الصفر إلى الاحتراف والعلامة التامة في الثانوية

ما أدرجته في الرابط ليست رياضيات حقيقة إنّما تبسيط للرياضيات الحقيقة

نحن بالفعل ندرس الرياضيات الحقيقة، لكن ما نتعلّمه في المدرسة هو جزء بسيط جدًا من الرياضيات، وهو يساوي بالضبط ما نتعلّمه من الطبّ في كتب العلوم المدرسية، والرياضيات أكبر وأوسع وأشمل وأضخم وأعقد وأجمل بكثير مما رأيت في المدرسة أو الجامعة أو حتى هذه الصور التي تبسّط الرياضيات.

انتشرت في السنوات الأخيرة حمّى "تبسيط الرياضيات" أو "تسهيل الرياضيات" أو ما شابهها من أسماء، لكن المفهوم الذي أقصده هو الاستغناء عن الطرق التقليدية (وهي الأفضل برأيي) في الحساب، بطرق أكثر تعقيدًا وترويجها على أنها أبسط وأسهل وأسرع، مثل الحساب الصيني والحساب الياباني وما إلى ذلك من الأسماء الرنانة.

ولو قارنت أيّة طريقة من هذه الطرق بالطرق التقليدية (وأقصد بالتقليدية أي النموذجية التي نتعلمها في المدرسة) لكانت أكثر تعقيدًا وتستهلك وقتًا أكثر، لكن ليس هذا المهمّ، بل إنّ أسوأ ما في أمر هذه الطرق الجديدة أنّها تلائم حالاتٍ خاصّة فقط، فمثلًا في الضرب السريع لعددين من منزلتين، هناك عدة حيل مستخدمة، لكن كلّ واحدة منها تلائم مجموعة من العمليات فقط، مثل الضرب بـ 11 أو الضرب بعدد بين 90 و 100 أو الضرب بعدد آحاده 5

الآن تصوّر كم من الحالات الخاصّة يوجد، وكم طريقة إضافية عليك أن تحفظ، ورغم ذلك فهناك حالات لا تنتطبق عليها أيّة حالة خاصّة ولا يمكن استخدام أيًا من الطرق الجديدة معها، ويجب استخدام الطريقة النموذجية

لذلك فمن الأجدى برأيي استخدام طريقة واحدة لكلّ الحالات.

بالعودة للمثال الذي أرفقه صاحب السؤال والذي نسخت الصورة منه إلى إجابتي أعلاه، نرى أنّ هذه الصورة لتبسيط مفهوم ضرب كثيرات الحدود، لكنه وكما أسلفت ينطبق على حالة خاصة وهي كثير حدود من حدين فقط مرفوعًا لأسّ واحد ثمّ اثنين ثمّ ثلاثة ثمّ أربعة، ولو سلّمنا جدلًا بأنّ هذا التمصيل مفيد للفهم، فإنّه لا يتعدى الأسّ 4، بينما لو فهم الدارس الأصل النظري بشكل مجرّد فإنّه قادر على إجراء أيّة عملية مشابهة لو كان الأس 100 أو 1000، وهذا بالفعل ما يحصل، فنجد أسئلة على غرار "أوجد أمثال الحدّ الذي يكون فيه a مرفوعًا للأسّ 37" وهذا السؤال لا يمكن الإجابة عنه لو تعلّم الدارس بطريقة بسطة بالصورة السابقة، إنما يجب أن يدرس ثنائي الحدّ نيوتن الكرخي ومثلث باسكال والتوافيق الخ.

أنا أدرك أنّ الكثيرين يُصابون بخيبة أمل عندما يدرسون أمورًا في الرياضيات يظنّون أنّها لا تمتلك تطبيقات في الحياة العملية، لكن أحبّ أن أطمئنكم بأنّ معظم ما ندرسه في الرياضيات له تطبيقات مباشرة في الحياة، لكن هذه التطبيقات معقّدة من جهة وكذلك طرح مسائل تطبيقية في المناهج المدرسية هو من الأمور الصعبة على مؤلّفي المناهج المدرسية من جهة ثانية، أما من جهة ثالثة، فإنّ أيّة مسألة رياضيات تطبيقية تحتاج التعرّف بالكثير من القواعد والمفاهيم، فليست كل الرياضيات حساب مساحة قطعة أرض أو حساب محيط مدرسة بشكل حرف L.

أخيرًا أذكّر بأنّ الرياضيات المجرّدة هي أحلى ما يمكن دراسته في الرياضيات وأحيلك إلى إجابتي عن التبولوجيا وأجابتي عن الرياضيات البحتة.