دعني أتكلّم عن الرياضيّات كونها اختصاصي الرئيس، ومعظم الأمور تنتطبق على الفيزياء كونها أقرب العلوم للرياضيات وأكثرها اعتمادًا عليها.

الرياضيات بناء منطقي شديد الترابط وشديد الحساسية وذو أساسات عميقة جدًا

هذه ليست عبارة إنشائية أو مديح بالرياضيّات بل إنّ كلّ كلمة منها تدلّ على صفة من صفات الرياضيات التي إن أدركتها فسوف تكون أنت والرياضيات على وِفاق.

الرياضيات بناء منطقي، فلا يوجد شيء بلا سبب ولا يوجد شيء يأتي من العدم أو يذهب هباءً، وهي دقيقة جدًا ولا تخطئ، وكلّما ظننت أن الرياضيات تخطي فأنت مخطئ، وكلما صادفت تناقضًا فاعلم أنّك قد ارتكبت خطأ، قد تظن أنّ هذا يصعّب المهمة، لكن العكس، هذا يجعل الرياضيات أسهل فلا مجال للمفاجآت.

شديد الترابط، هل سمعت بعبارة "كل الطرق تؤدي إلى روما" نعم هي ذاتها في الرياضيات، في البداية تتفرّع شجرة الرياضيات وكلّما تقدّمت في أي فرع من فروعها ستجد فروعًا جديدة وبينما تظنّ أنك تائه في وسط متاهة، تعود هذه الفروع لتلتقي، مما يزيد في جمال الرياضيات ويؤكد على دقتها.

شديد الحساسية، إنّ المنطق العالي والترابط الشديد، لا بدّ أن ينتج عنه حساسية مفرطة، أي إنّ أي خطأ بسيط في مرحلة ما سيؤدي لنتائج كارثية في ما بعد، وكأنه أثر الفراشة الذي يحدث عاصفة.

أساس عميق جدًا، كون الرياضيات العلم (هناك جدل فيما لو كانت علم أم لا - ارجع للإجابة المرفقة أدناه

[1] ) الأكثر تجريدًا وهو صلة الوصل بيننا وبين كل ما هو مجرّد فيجب أن تكون أساساته عميقة جدًا، بمعنى… وكمثال… ما هو العدد؟ ما هو العدد واحد أو ما هو العدد اثنان؟ ما هو العدّ أساسًا؟ هذه المفاهيم شديدة التجريد والتي لا نظنّ أنها من البدهيات هي مفاهيم تحتاج تعريف وتوضيح وتأصيل في الرياضيات حتى ننطلق منها لما هو أعلى.

الآن لنأتي للسؤال، كيف تصبح جيّدًا في الرياضيّات؟

أولاً ليس بالضرورة أن تحبّ الرياضيات أو تحبّ الفيزياء حتى تصبح جيدًا بهما، فهي علوم ذات قوانين وأسس واضحة يمكنك ولها مراجعها وكتبها التأسيسية، التي يمكنك الحصول من خلالها على خارطة الطريق لتشق بها طريقك نحو الإتقان، لكن هل يفيد الحب؟ نعم إذا أحببتها ستقول فيها شعرًا ونثرًا وستكتب المقالات غزلًا فيها، وربّما تبدع، وربّما تكتشف قوانين جديدة أو تضعه قوانين جديدة، ربّما تنقلها إلى مستويات أخرى.

ابدأ بالأساس من أخفض نقطة

لا تهمل التأسيس النظري لأي مسألة أو قانون

امشِ بالتسلسل، لا تقفز

مارس حلّ المسائل بكثرة بكثرة

اربط بين الأسس النظرية التي تعلمتها وبين الحياة العملية

ابحث عن مسائل رياضية من حولك، كمساحة الغرفة وحجم أسطوانة الغاز والزاوية بين عقربي ساعةٍ أمامك

اكتب، الرياضيات لا تُدرس بالنظر

اعمل على إنشاء ملخصاتك بنفسك، ولا تستعن بشيء جاهز

مقالات أخرى للاستزادة

كيف أبدع في الرياضيات؟

هل الرياضيات اختراع أم اكتشاف؟ سابقة أم لاحقة للوجود الإنساني!

دراسة الهندسة من الصفر إلى الاحتراف والعلامة التامة في الثانوية

الرياضيات

قد يشعر القارئ بالغرابة أو التناقض لأنّ الرياضيات شرط لازم لتعمل الفيزياء بينما العكس لا، ومنه يستنتج أنّ الرياضيات أسهل من الفيزياء، لأنّ فهم الفيزياء يتطلب فهم الرياضيات والفيزياء، لكن الأمر ليس كذلك.

الفيزياء تحتاج الرياضيات لتعمل وعلماء الفيزياء يحتاجون الرياضيات لإثبات فرضياتهم أو نفيها، لكن هذا لا يعني أنّ دارس الفيزياء يحتاج لفهم عميق بالرياضيات.

يلزم لدراسة الفيزياء بعض الرياضيات وهذه الـ "بعض" لا يلزم فهمها وإتقانها وبرهانها من وجهة نظر رياضياتية، بل استخدام نتائجها، مثلًا لدراسة الحركة الموجية للهواء داخل أنبوب، يلزمنا من الرياضيات المعادلات التفاضلية المثلثية، لكن لا يهتمّ الفيزيائي بكيفية استخراجها أو برهان طريقة حلها، بل يأخذ النتيجة النهاية لعمل علماء الرياضيات ويطبّق عليها شروط مسألته ويحصل على الحل.

مثال آخر يوضّح الأمر كله، نحن نستخدم الحواسيب، لكن لا يلزمنا معرفة بكيفية برمجة نظام التشغيل أو كيفية نقل المعلومات فيما بين المعالج والذاكرة، هذه الأمور يعلمها جيدًا مصمّموا الحواسيب والمبرمجون، بينما نحن يجب أن نعلم كيفية استخدام الحواسيب بما يخدم غرضنا كالكتابة أو تصميم الصور أو الألعاب.

الآن لنذهب للقسم الأصعب من السؤال، لماذا الرياضيات هي الأصعب؟

يمكن اعتبار الأشياء ومن خلفها العلوم والتفسيرات العلمية كطبقات تأتي الواحدة فوق الأخرى، وكلما كانت الطبقة أعمق كان فهمها أصعب، بحيث أنّ الطبقة الأعلى أي الواجهة التي نراها هي الأسهل للفهم أو للتشغيل حتى دون الفهم، مثلًا السيارة، يمكن لمن أخذ عدة دروس في القيادة أن يقودها بشكل صحيح وفعّال، لكن هذا الشخص لا يعلم شيء أعمق من عجلة القيادة، بينما يمكن للميكانيكي أن يفهم كيف تنتقل الحركة من المقود إلى العجلات، ويفهم الكهربائي كيف تنتقل الشرارة من مفتاح التشغيل إلى المحرك، لكن كلّ من الميكانيكي والكهربائي لا يعلمان ما هي الفيزياء أو الكيمياء التي تجعل الحركة والشرارة تنتقلان، المهندس الذي صمّم السيارة -أو مجموعة المهندسين- يعلم ما هي الفيزياء والكيمياء الكامنة خلف ذلك ويعرف كيف تنتقل الإلكترونات من القطب السالب إلى القطب الموجب وكيف تنتقل الحركة بين مسننات المحرك وكيف يدفع احتراق الوقود الأسطوانات التي تسبب في النهاية الدوران الذي ينتقل أفقيًا وشاقوليًا ليصل في النهاية إلى العجلات، كل أولئك الأشخاص لا يعلمون ما هي القوى التي تجعل الإلكترون ينتقل بالاتجاه المذكور وليس عكسه، ولا يعلمون -على المستوى الذري- لماذا تتماسك ذرات النيكل بطريقة مختلفة عن تماسك ذرات الألومونيوم ممّا يحتّم على المصممين اختيار هذا المعدن أو ذاك من أجل الأجزاء المختلفة من السيارة، أيضًا جميع ما سبق لا يدركون الرياضيات النظرية وراء كل جزء، بدءًا من الرياضيات اللازمة لنظرية الكم صعودًا للتكامل والتفاضل الذي يصف معادلات الحركة داخل أجزاء السيارة أو على الطريق، بالمناسبة هذا أسهل جزء من الرياضيات.

بشكل عام أي جزء من الرياضيات تستيطع الآلات الحاسبة إنجازه يمكنني القول إنّه سهل بلا تفكير، وتكمن صعوبته في السلسلة الطويلة من الحسابات وليس في الفكرة الرئيسة له، بينما الرياضيات المجرّدة كالجبر الخطي والتوبولوجيا ونظرية البيان فهي أمور لا يمكن للآلات فهمها ولا يمكن سوى للعقل البشري فهمها وهنا تكمن صعوبة الرياضيات وجمالها.

هل الأشعة مفهوم رياضي أَم فيزيائي؟

الأشّعة أو المتجهات Vectors

هي كائنات رياضية تُستخدم في الفيزياء بشكل واسع لتمثيل الكميات التي تملك "جهة". [1]

لنرجع قليلًا لقياس الكميات بشكل عام.

يمكن التعبير عن الكميات (عدد الأشجار، المسافة بين حائطين، كتلة القمر، مقاومة التيار الكهربائي ..الخ) بالأعداد كما هو معروف وواضح.

لكن هناك بعض الكميات التي تملك صفة إضافية مرافقة للعدد وهذه الصفة مميزة بشدة بحيث يمكن أن تتغيّر الكمية التي نتكلم عنها تمامًا إذا تغيّرت هذه الصفة، وهي "الاتجاه" وكي نعبّر عن تلك الكميات بكائن أو وصف رياضي واحد نستخدم الشعاع (أو المتجه)، وفي الحوار اليومي نسمع كثيرًا عبارات "تحرّك خطوتين لليمين" أو "أزح المقعد عشرة سنتيمترات للأمام" ولو قال أحدهم "تحرك خطوتين" فقط لن يكون لهذه العبارة معنى فهناك عدد لانهائي من الخيارات لتنفيذ هذا الأمر، بينما عندما قُرنت العبارة باتجاه أصبحت ذات معنى، وهذا بالضبط ما تفعله الأشعة.

لماذا قد يظنّ البعض أنّ الأشعة هي كائنات فيزيائية؟

تشكل دراسة الأشعة جزءًا لا يتجزّأ من الرياضيّات لكنها تمتلك تطبيقات هائلة في الفيزياء، فالأشعة رغم أنّها ذات طبيعة رياضية ولا يمكن دراستها والاستفادة منها إلا بعد تحقيق مستوى لا بأس به من إتقان الرياضيات إلا أنّ تطبيقاتها في الغالب في فروع علمية أخرى أشهرها الفيزياء خاصّة في دراسة القوى والحقول بشكل عام (الحقل المغناطيسي والحقل الكهربائي وحقل الجاذبية) والأمواج ..الخ، لكن ليست الفيزياء وحدها من استعارت الأشعة من الرياضيات، فأهمّ الحقول التي تسخدم الأشعة هي الجرافيكس بكل أنواعها من صور إلى فيديو وحتى الألعاب المعقدة، حتى إنّ واحدة من صيغ ملفات الصور تسمى Vector وهو نوع ملفات مستخدم كثيرًا في عالم التصميم والألوان.

هناك تطبيقات لا حصر لها للأشعة، ويكفي أن نعلم أنّ كلّ حركة يمكن التعبير عنها بشعاع، من حركة السيارات إلى حركة المكوك الفضائي.

البكلوريا الأدبي

التربية الدينية
كتاب الطالب
http://www.mediafire.com/download.php?c8i1aytaa22x3xn

التاريخ
كتاب الطالب
الجزءالاول
http://www.mediafire.com/download.php?2s954984a5fzrha
الجزء الثاني
http://www.mediafire.com/download.php?u5hfaeabodwpdh8

الفلسفة
كتاب الطالب
http://www.mediafire.com/download.php?26pxh11uzc42izc

اللغة الانكليزية
كتاب الطالب
http://www.mediafire.com/download.php?hltu8144vbvdsch

كتاب المدرس
http://www.mediafire.com/download.php?3g7ew9pxrllb7pr

الملحق
http://www.mediafire.com/download.php?wewdpujmwf1mjc5

الانشطة
http://www.mediafire.com/download.php?ogva6n6d4po9gus

اللغة العربية
كتاب الطالب
http://www.mediafire.com/download.php?k26sq94n13qj3s7

اللغة الفرنسية
كتاب المعلم
http://www.mediafire.com/download.php?btktp3uboy3y1j6

كتاب التلميذ
http://www.mediafire.com/download.php?14zcmhx4iioj4zz

كتاب الأنشطة و التدريبات
http://www.mediafire.com/download.php?zini0edygg9t6vn

جغرافيا
كتاب الطالب
http://www.mediafire.com/download.php?4ideke8vzfl6czq

مدونة ملحوظة

**********************************************
البكلوريا العلمي

التربية الاسلامية
كتاب الطالب
http://www.mediafire.com/download.php?c8i1aytaa22x3xn

الرياضيات
دليل الجبرو الهندسة
http://www.mediafire.com/download.php?86uk6ddqrc4yedg

دليل التحليل
http://www.mediafire.com/download.php?x309wtp15sz2wyf

كتاب التحليل
http://www.mediafire.com/download.php?zwlpnknqy74n5h2

كتاب الجبر
http://www.mediafire.com/download.php?l6nf7z8a5bbknbm

كتاب الهندسة التحليلية
http://www.mediafire.com/download.php?5io71117d13cgfa

العلوم
كتاب التلميذ
http://www.mediafire.com/download.php?lj98m9kifmwdzni

كتاب الأنشطة و التدريبات
http://www.mediafire.com/download.php?5c16v86edc186xq

الفيزياء
كتاب المعلم
http://www.mediafire.com/download.php?ox3u4iy31ukofax

كتاب التلميذ
http://www.mediafire.com/download.php?xb5or1oqrd3si0l

كتاب الأنشطة و التدريبات
http://www.mediafire.com/download.php?xcyyo7n2g3t9i2d

الكيمياء
كتاب المعلم
http://www.mediafire.com/download.php?e4fof6b5pa2lnmt

كتاب الطالب
http://www.mediafire.com/download.php?tdu7lqlglwc469a

اللغة الإنكليزية
كتاب الطالب
http://www.mediafire.com/download.php?rgwn8js0373air8

كتاب الأنشطة
http://www.mediafire.com/download.php?2okyb1bu9uumdrh

الملحق
http://www.mediafire.com/download.php?t7279lkfku7o7to

كتاب المعلم
http://www.mediafire.com/download.php?e8d5n4spk63cf6y

اللغة العربية
كتاب الطالب
http://www.mediafire.com/download.php?v0vd013wtq5ibv3

اللغة الفرنسية
كتاب الطالب
http://www.mediafire.com/download.php?66bs4441uxnzqyk

كتاب المعلم
http://www.mediafire.com/download.php?rzq6pohy30yoid1

كتاب الأنشطة
http://www.mediafire.com/download.php?t5ip63vv1dph6b0

مدونة ملحوظة