البابليين - مدونة ملحوظة

رقيم طيني يكشف أن البابليين سبقوا الإغريق 1700 سنة في الرياضيات

راغب بكريش — Tue, 22 May 2018 16:48:00 +0000

لقد كشف لوح الطّين الذي يبلغ عمره 3700 عام أنّ البابليّين طوّروا علم المثلّثات قبل الإغريق بألف وخمسمئة سنة وكانوا يستخدمون طريقة متطوّرة في الرياضيّات يمكن أن تغيّر طريقة حسابنا اليوم.

تم اكتشاف اللوحة، المعروفة باسم “Plimpton 332”، في بدايات القرن العشرين جنوبي العراق بواسطة عالِم الآثار والدبلوماسي الأمريكي إدغار بانكس، الذي كان مصدر إلهام لإنديانا جونز.

لقد استعصى المعنى الحقيقي للوح الطيني، لكنّ بحثًا جديدًا أجرته جامعة نيو ساوث ويلز – أستراليا، أظهر أنّه أقدم الجداول المثلّثية في العالم وأكثرها دقة، والتي ربّما استخدمها المهندسون المعماريّون القدماء أثناء بناء المعابد والقصور والقنوات.

ولكن على عكس حساب المثلّثات اليوم، استخدمت الرياضيات البابلية الحساب الستّيني (الذي يأخذ العدد 60 أساسًا له) بدلًا من النظام العشري المستخدم اليوم. نظرًا لأن العدد 60 يمتلك قواسم أكثر، خاصّة القسمة على 3.

يقول الدكتور دانيال مانسفيلد من كلّيّة الرياضيّات والإحصاء في كلّية العلوم التابعة لجامعة نيو ساوث ويلز: “يكشف بحثنا عن أنّ اللوح Plimpton 322 يَصِف أشكال المثلّثات القائمة باستخدام نوع جديد من علم المثلثات على أساس النسب وليس الزوايا والدوائر”.

“إنّه عملٌ رياضيّ رائع يبرز عبقريّة لا شكّ فيها. لا يحتوي اللوح الطينيّ على أقدم الجداول المثلّثيّة في العالم فحسب؛ بل إنّه أدقّ تلك الجداول، وذلك بسبب النهج البابلي المختلف جدًّا في الحساب والهندسة”.

“هذا يعني أنّ له أهمّيّة كبيرة لعالمنا الحديث. ربّما تكون الرياضيّات البابليّة غائبة منذ أكثر من 3000 عام، ولكن لديها تطبيقات عمليّة محتملة في مجال المسح ورسومات الكمبيوتر والتعليم”.

يعتبر الفلكيّ اليونانيّ هيبارخوس، الذي عاش حوالي سنة 120 قبل الميلاد أبًا لعلم المثلّثات حيث وضع جدول الأوتار (جدول يساعد في حساب النسب المثلّثيّة).

تسمح الجداول المثلّثيّة للمستخدم بتحديد نسبتين غير معروفتين لمثلّث قائم الزاوية باستخدام نسبة واحدة معروفة فقط. لكن هذا اللوح أقدم من هيبارخوس بأكثر من ألف عام، ممّا يدلّ على أنّ البابليّين كانوا متقدّمين بالفعل في الرياضيات العالية.

تمّ تأريخ اللوحة التي يُعتقد أنّها أتت من مدينة لارسا السومريّة الأثريّة، بين عامي 1822 و 1762 قبل الميلاد. وهي الآن في مكتبة الكتب والمخطوطات النادرة في جامعة كولومبيا في نيويورك.

يقول الدكتور ويلدبرغر: “إنّها تفتح إمكانيات جديدة، ليس فقط لأبحاث الرياضيّات الحديثة، ولكن أيضًا لتعليم الرياضيّات. مع Plimpton 322، نرى علم المثلّثات الأبسط والأدقّ والذي يتفوّق بوضوح على حسابنا الحالي”.

“يوجد كنز من الألواح البابلية، ولكن تمّت دراسة جزء بسيط منها فقط حتى الآن. إنّ عالَم الرياضيّات انتبَهَ على حقيقة أنّ هذه الثقافة الرياضيّة القديمة ولكن المتطوّرة للغاية لديها الكثير لتعلّمنا إيّاه”.

تصف الصفوف الخمسة عشرة الموجودة على اللوح سلسلة من 15 مثلث قائم الزاوية، يتدرّج ميل وَتَرِها باطّراد.

تمّ كسر الحافة اليسرى للّوح الطيني ولكن الباحثين يعتقدون أنّ هناك ستّة أعمدة في الأصل وأنّ اللوح كان من المفترض احتواءه على 38 صفًا.

نُشرِت الدراسة الجديدة في Historia Mathematica، وهي الجريدة الرسمية للجنة الدولية لتاريخ الرياضيات.

نُشرت هذه المقالة في المحطة بتاريخ 21-04-2018

سبب تقسيم اليوم إلى 24 ساعة والساعة إلى 60 دقيقة

راغب بكريش — Tue, 29 Aug 2017 15:05:34 +0000

لا تقتصر سرديّات وأساطير الشعوب على نَسْبِ أكبر عددٍ من أعلام البشريّة وعلمائها إلى القبيلة أو الحضارة أو المنطقة الجغرافيّة التي ينحدر منها المتحدّث، بل تعدّى ذلك إلى نَسْبِ ما تيسّر لهم من الاختراعات مجهولة النَسَب، أو المفاهيم التي تشكّلت بسبب التراكم الثقافي والمعرفي عند البشر. أكادُ أجزم أنّك لو سألتَ أيّ سؤال في بالك حتّى لو وُلِد في هذه اللحظة فإنّ الإجابات ستأتيك من مختلف الثقافات والتوجّهات بما يتناسب مع تلك الثقافة ويتماشى ويكمل أساطيرها ومرويّاتها، وقد أجريتُ تجربة بأن طرحتُ سؤالاً في أحد مواقع الأسئلة العامّة هو: "من اخترع العَلَم؟" فكانت الإجابات كما توقّعتُ، منهم من نَسَب الاختراع إلى الصينين ومنهم إلى الفرس ومنهم إلى الإغريق ومنهم إلى السومريين ومنهم إلى الفايكينغ، ولكلّ رواية تفنيداتها، بالإضافة إلى نسبة الاختراع لأشخاص بعينهم كالنبيّ إسماعيل عليه السلام والشخصيّة الشهيرة في التراث الإسلامي "ذي القرنين" والاسكندر المقدوني ... ولنأتي إلى موضوع الساعة، فقد لفتَ نظري منشور على فيسبوك يستنكر الظنّ بأنّ من قسّم اليوم إلى 24 ساعة هو الغرب وينسب هذا التقسيم إلى العرب مسمّياً كلّ ساعة من ساعات اليوم التي قسمها مناصفةً بين الليل والنهار باسمٍ عربيٍّ فصيحٍ قديم، منها ما هو غريبٌ عن العامّة والمثقّفين كالسُدفة والبُهرة ومنها ما هو متداول كالفجر والظهيرة. جاعلاً هذه الأسماء دليلاً على ابتداء هذا الاصطلاح من عند العرب. من أهمّ المغالطات في السرديّة العربيّة أنّها تفترض أنّ الليل والنهار متساويان دوماً، ثمّ إنّ وجود أسماء للساعات لا يعني أبداً أنّ هذه الساعات من اختراع العرب، فقد اعتاد العرب على تسمية كلّ شيء فهناك زهاء ألف اسمٍ للإبل، ولنتابع في سرديّات الساعات، حيث تقول السرديّة الثانية إنّ مَنْ قسّم اليوم هو النبيّ نوح عليه السلام لأنّه حين كان في السفينة مع قومه لم يكن لديهم القدرة على التمييز بين الليل والنهار بسبب الغيوم فابتكر هذه التقسيمات، لكن كيف استطاعوا ضبط الوقت لا أحد يعلم. سرديّة الأبراج تقول بما أنّ عدد الأبراج اثنا عشر برجاً، والنجوم (التي تشكّل الأبراج) تظهر ليلاً، فلنقسّم الليل إلى 12 قسماً متساوياً، ومثلها للنهار ليصبح المجموع 24 ساعة، وبما أنّ عدد الآلهة (وهي الكواكب المعروفة في ذاك الوقت) خمسة، فإنّ ناتج ضرب عدد الأبراج بعدد الآلهة يساوي 60 فسوف نقسم الساعة إلى 60 قسماً متساوياً. اقرأ أيضًا لماذا خلق الله العالَم في ستة أيام؟ الرياضيات تجيب! أمّا السرديّة الأكثر ترابطاً ومنطقيّةً هي التي رُويَت عن السومريّين أصحاب أقدم حضارة معروفة، وتقول ببساطة إنّ عدد السلاميّات في كل إصبع من أصابع اليدين (عدا الإبهام لأنّه سيُستخدَم كمؤشّر للعدّ) هو ثلاثة، ومنه فإنّ كلّ يد تحوي 3×4 سلاميّة، أي 12 سلامية، هي عدد ساعات كلّ من الليل والنهار، وإن تابعنا في سلسلة الضرب، 3×4×5 سينتج 60 هو عدد أقسام الساعة، ولنتابع أكثر مع السلسلة السحرية، 3×4×5×6 سينتج 360 هو عدد درجات الدائرة التي ستُستَخدم كثيراً في علم المثلثات والهندسة والعمارة فيما بعد، كما سيكون عدد أيام السنة 360 يوم هي أيّام الأشهر إضافة لخمسة أيام هي أيّام الفرح أو أيّام الحزن حسب الحضارة. أمّا لماذا وصفتُ سرديّة السومريّين بإنّها الأكثر منطقيّة، فالسبب رياضيٌّ بحت، تُعدّ هذه الفرضيّة الفرضيّة الأمثل عدديّاً لأنّ العدد 12 هو أصغر عدد يقبل القسمة على (1,2,3,4,6,12) معاً أي يمكن أن نجعله نصفين أو أرباع أو أثلاث أو أسداس دون صعوبة، ولهذا السبب بالضبط جُعِلت الدزّينة من 12 قطعة وليس من 10 قطع. وكذلك فإنّ العدد 60 هو من أكثر الأعداد امتلاكاً للقواسم ممّا جعله مثاليّاً ليكون عدد الدقائق وعدد الثواني وأساساً لنظام العدّ الستيني ولقياس درجات الدائرة. لكن يمكن أن نسأل، هل كان السومريّون بهذه الخبرة الرياضيّة حتّى يختاروا هذا الرقم دون غيره، فالأقرب للنظر هو الرقم 10 لأنّه عدد الأصابع أو 5 عدد أصابع اليد الواحدة، أو 20 عدد أصابع اليدين والقدمين، وجميع هذه الاحتمالات أقرب للملاحظة من عدد سلاميّات الأصابع خصوصاً وأنّهم تجاهلوا سلاميّتي الإبهام، برأييّ إنّه ليس من المطلوب أن تكون لديهم خبرة رياضيّة لأنّ الحاجة للقسمة في البيع والشراء والمقايضات وتقسيم الأراضي وبناء الأبنية وشق الطرقات إلى آخر تلك الأمور الضروريّة هي ما ولّد الحاجة لابتكار نظام عدديّ يحلّ هذه الإشكاليّات وعليه فإنّ النظام العدديّ المطلوب يجب أن لا يخلق إشكاليّات جديدة ومن إشكاليّات العدد 10 أنه لا يمكن تقسيمه إلى أربعة أقسام صحيحة متساوية، أمّا بشأن سلاميتيّ الإبهام، أظنّ أنّ طريقة الإشارة بالإبهام إلى أجزاء الأصابع (كما يفعل المسلمون في تسبيحات ما بعد الصلاة) هي ما ولّد فكرة التقسيم ذي الاثني عشر قسماً، أي أنّ الإبهام هو المفتاح لهذه الفكرة. نُشرت هذه التدوينة في مدوّنات الجزيرة بتاريخ 29 آب 2017