قرّرت الجمعية العامّة للأمم المتّحدة تحديد يوم 20 تشرين الأول أوكتوبر 2010 يومًا عالميًا للإحصاء، تحت شعار "الاحتفال بالإنجازات الكثيرة للإحصاءات الكثيرة" وتسليمًا منها بالتاريخ الطويل للإحصاءات الرسمية وبما أدّته من دورٍ تيسيري للأمم المتّحدة، وبما تؤدّيه المعلومات الإحصائية في تحسين اتّخاذ القرارات وصياغة السياسات العامّة على مستوى الدول والعالم، قرّرت في سنة 2015 تعيين نفس اليوم باعتباره يومًا عالميًا للإحصاء تحت شعار "بيانات أفضل من أجل حياةٍ أفضل".

وقد جاء اختيار سنة 2015 لإعادة الاحتفال بهذا اليوم للمرة الثانية لأنّه يصادف الذكرى المئتين لميلاد عالم الرياضيّات الفذّ "جورج بول" الذي ساهمت جهوده في اعتماد مبادئ جبر المنطق (الجبر البولياني) كشكل من أشكال الجبر الذي أسّس لعلم الحواسيب الحديث.

وبعد ذلك اتُخِذ القرار بأن تحتفل الأمم المتّحدة باليوم العالمي للإحصاء كلّ خمس سنوات في 20 كانون الثاني أوكتوبر، ويجري الاحتفال في عام 2020 تحت شعار "ربط العالم بيانات يمكن الوثوق بها" وقد جاء هذا الشعار تلبيةً للحاجة المتزادية للإحصائيّات الموثوقة في ظل جائحة كورونا، وانتشار إشاعات وأخبار كاذبة ومضلّلة.

ولادة علم الإحصاء

باعتبار الاحتمالات أحد أهمّ أعمدة الإحصاء، والتي غالبًا ما تعرّفنا عليها في مناهجنا المدرسية ضمن قسم واحد هو "الإحصاء والاحتمالات" فإنّ نشأة الاحتمالات كانت ممهّدًا لولادة علم الإحصاء ككلّ، وتعود أقدم الكتابات في الاحتمالات إلى القرن الثامن الميلادي لعالم اللغة العربية وواضع علم العروض الخليل بن أحمد الفراهيدي، الذي كتب كتاب رسائل التشفير، الذي يحوي أوّل استخدام للتبديلات، لسرد جميع الكلمات العربية الممكنة مع وبدون أحرف العلّة.

أمّا أوّل ما كُتِب في الإحصاء بشكلٍ خاصّ هو بحث في الإحصاء كتبه العالم العربي "الكندي" في القرن التاسع الميلادي، حيث قدّم فيه وصفًا تفصيليًا لاستخدام الإحصاءات والتردّد في فكّ تشفير الرسائل المشفّرة، وفيما بعد في القرن الثالث عشر قدّم الأديب عليّ بن عدلان الموصليّ الذي كان مهووسًا بالألغاز مساهمةً في استخدام حجم العيّنة في تحليل التردّد.

أمّا أقدم مساهمة أوربية في الإحصاء كانت في القرن السابع عشر على يد التاجر الإنكليزي جون جرونت الذي طوّر "جدول الحياة" وهو جدول يُلخص فرص البقاء على قيد الحياة حسب السن أو المرحلة لأفراد مجموعة سكان، بناءً على معدلات المواليد والوفيات.

ثمّ تتالت الإنجازات في هذا المجال بعد تطوير نظرية الاحتمالات بوساطة جيرولامو كاردانو وبليز باسكال وبيير دي فيرما، والتي ساهم في وضعها دراسة ألعاب الحظ بشكلٍ رئيس.

وتسارعت الأبحاث والدراسات في هذا المجال بعد إدراك أهمّية الإحصاء في كثير من مجالات العلوم خاصّة البيولوجيا والاقتصاد والسكّان.

الإحصاء الحديث

لدى جميع الدول تقريبًا هيئات وطنية للإحصاء تزوّد صانعي القرار ومؤسسات الدولة بمؤشّرات وإحصائيات تساعد في اتّخاذ القرارات، كما إنّ الأمم المتّحدة تولي موضوع الإحصاءات أهمّية خاصّة كونها تشكل مرجعًا هامًا لكلّ دول وهيئات ومنظّمات العالم، فتأسسّت شعبة الإحصاء التي تتبع إدارة الشؤون الاقتصادية في الأمم المتّحدة.

توصيات من أجل الحصول على إحصاءات موثوقة

عملًا بشعار احتفالية هذا العام باليوم العالمي للإحصاء "ربط العالم ببيانات يمكن الوثوق بها" فإننا نسرد أهمّ النصائح كي يحصل القارئ على بيانات موثوقة.

• تعدّد المصادر: يُعدّ من أهمّ التوصيات، حيث إنّ كلّ جهة إحصائية مهما كانت درجة موثوقيّتها فإنّها قد تتأثّر بعوامل اقتصادية وأيديولوجية وعرقيّة وسياسيّة مختلفة، لذا فإنّ أفضل وسيلة لتجنّب التحيّزات المحتملة هي الحصول على بيانات حول نفس الموضوع من مصادر مختلفة ومقارنتها وأخذ التقاطعات فيما بينها.
• تحديث البيانات: قد يبدو هذا بدهيًّا، لكن مع ذلك فإنّ بعض الهيئات الحكومية تعتمد بيانات يمكن وصفها بأنّها أثريّة لشدّة قدمها، لذا يجب الانتباه أثناء قراءة إحصائيّات وبيانات ما إلى السنة التي أجريت فيها تلك الإحصاءات.
• تعدّد القراءات لنفس الإحصائية: هناك العديد من مراكز البحث المرموقة التي تأخذ عنها وسائل الإعلام، لكن مع ذلك فإنّ نفس الخبر يُقرأ في وسيلة إعلامية ما بطريقة مختلفة وقد تكون معاكسة تمامًا لقراءته في وسيلة أخرى، وهنا من الأفضل الرجوع للمادّة الأصلية، لكن ولأنّ معظم هذه البيانات تكون مأجورة ولا يمكن الوصول لها بسهولة، فإنّ قراءة الخبر في عدّة وسائل قد يساهم في توضيح الصورة على حقيقتها.
• اقرأ بعقلك لا بعاطفتك: تعتمد وسائل الإعلام والأحزاب والشخصيات السياسية على جذب الجمهور ودغدغة مشاعره بوسائل عدّة أهمّها الأرقام، فتورد إحصائيات صحيحة لكن بطريقة خاطئة ومقصودة، مثل الإعلان عن اكتشاف حقل غاز ضخم يُقدّر احتياطيه بكذا مليار "قدم" مكعّب الخ، بينما نعلم أنّ جميع التقديرات تكون بالمتر المكعّب وليس القدم، والقصد من عرض البيانات بالقدم كان تهويل حجم الاكتشاف بثلاثين ضعفًا.
• الأفضل والأسوأ أمور نسبية: كثيرًا ما تعترضنا أخبارًا تحوي كلمات التفضيل (أسوأ، أفضل، أكبر، أصغر، أرخص، أغلى، أعلى، أدنى ..الخ) وهنا تختلف تتمّة الخبر بحسب الوسيلة الإعلامية وتبعيّتها، فلو سمعت مثلًا أنّ أرخص إنترنت في العالم هو في الدولة الفلانية، هل هذا يعني أنّ الأمر جيّد بالنسبة لسكان تلك الدولة؟ الإجابة ودون ذكر اسم تلك الدولة لأنّه ليس محطّ بحثنا، هي "لا" لأنّ المقارنة كانت بعد تحويل كلفة الإنترنت في كلّ دولة إلى "الدولار الأمريكي" دون الأخذ بعين الاعتبار لا دخل المواطن في تلك الدولة ولا جودة الخدمة، ونفس الأمر ينطبق على أسعار المواصلات أو أسعار القهوة.
• محو الأمّيّة الإحصائيّة: حتى نفهم معظم ما يُقال في نشرات الأخبار على الأقل، فإنّنا لسنا بحاجة لأن نكون خبراء، بل يكفي معرفتنا بمبادئ أوّليّة، كالنسبة والتناسب والمعدّل والعيّنة.. إلخ.
• المنطق أوّلًا وأخيرًا: هذه نصيحة عامّة وليست خاصّة بالإحصائيات، لكنّها مهمّة جدًا في نطاق الإحصاء، مثلًا تقرأ خبرًا عن تدشين الرئيس الفلاني لأربعة آلاف مشروع خلال فترة رئاسته، لكن مهلًا فإنّ هذا يعني أنّ ذاك الرئيس يدشّن ثلاثة مشاريع كلّ يوم دون أي يوم عطلة.
• المشاهدات الشخصيّة لا تعطي بيانات إحصائية: كثيرًا ما نسمع تعليقات حول الأخبار والتي تحاول نقضها، مثلًا إذا تحدّث الخبر عن نسبة الفقر في البلد، يقول قائل لم أشاهد أحدًا مات من الجوع طوال حياتي، وكذلك العكس، فيكون الخبر عن انخفاض أسعار العقارات في البلد، فيردّ أحدهم قائلًا على العكس، لقد باع أحد جيراني بيته بكذا وكذا، سواء في حالة التضخيم أو في حالة التقليل من أهمّية الخبر أو الرقم المذكور في الإحصائية، فإنّ النقد لم يكن مستندًا على إحصائية مماثلة ولا حتى على عيّنة ذات حجم كافٍ، إنما بناءً على مشاهدات شخصية لا يُعتدّ بها البتّة.

مظاهر احتفالية يوم الإحصاء العالمي 2020

• منتدى الأمم المتحدة العالمي للبيانات: الذي يجمع خبراء البيانات والإحصاءات والمستخدمين من الحكومات والمجتمع المدني والقطاع الخاص والجهات المانحة والهيئات الخيرية والوكالات الدولية والإقليمية والمجتمع الجغرافي المكاني ووسائل الإعلام والأوساط الأكاديمية والهيئات المهنية لتحفيز الابتكار في البيانات وتعبئة دعم سياسي ومالي رفيع المستوى للبيانات، وبناء مسار لبيانات أفضل للتنمية المستدامة، ويجري اللقاء هذه السنة افتراضيًا بسبب جائحة كورونا.
• ندوة LISA 2020: وهي برنامج لبناء قدرات التحليل الإحصائي وعلم البيانات في البلدان النامية، وتجري ندوة هذا العام أيضًا عبر الإنترنت.
• المؤتمر الدولي السادس للبيانات الضخمة: الذي أقيم في كوريا الجنوبية، وعبر الإنترنت.

أخيرًا نؤكّد على أهمّيّة تزوّدكم بالمعلومات عبر القنوات الموثوقة والرسمية، على سبيل المثال من أجل الحصول على أعداد حقيقيّة متعلّقة بكورونا يمكنكم زيارة الموقع الذي خصّصته إدارة الشؤون الاقتصادية والاجتماعية بالأمم المتحدة.

نُشر هذا المقال في أراجيك بتاريخ 20-10-2020

يمكن تطبيق منهجية بسيطة تقوم على حساب مقدار تواتر الأرقام في الحسابات الختامية من أجل كشف تزوير بيانات الشركات أو ميزانيّات مدفوعات الدول، وهو ما يعرف بقانون بنفورد ويجهله أغلب الناس في العالَم.

ما هي الأرقام الأكثر استعمالاً؟

لاحظَ عالِم الرياضيّات سايمون نيوكومب في القرن التاسع عشر أنّ جداول اللوغاريتمات الأكثر استعمالًا تقع في الصفحات الأولى، فاستنتج أنّ الأعداد المحيطة بنا تبدأ برقمٍ صغير في الغالب، وقد أصدر سايمون نيوكومب قانونًا لتوزيع الأرقام في عام 1881، ثمّ عاد عالِم الفيزياء فرانك بنفورد في العام 1938 باكتشاف هذه الظاهرة من جديد، عندما درس بيانات جمعها من مصادر عديدة شملت أرقام شوارع، وارتفاع المباني، وأرقام واردة في إحدى المجلات، وتبيّن أّنّ كثير من تلك البيانات موزّعة وفق قانون التوزيع لسايمون نيوكومب.

الدلالة الكونيّة والطبيعيّة لقانون التوزيع

عُرِف القانون في الأوساط العلمية بقانون بنفورد، وعكف علماء الرياضيات خلال العقود التالية لاستنتاجه على دراسته واستنتاج خواصّه وكانت أهمّ تلك الخواصّ أنّه قانون ثابت حتى وإنْ تغيّرت وحدات القياس، أي إنّ قياسات ارتفاع المباني مثلًا اتّبعت دومًا قانون بنفورد سواء قِيست بالأمتار أمْ بالأقدام.

لاحَظَ العلماء بدءًا من بنفورد نفسه وحتّى بداية الألفية الجديدة أنّ دمج مجموعات البيانات المختلفة غير ذات الصلة فيما بينها يُعطي مجموعة جديدة من البيانات التي تتبع هذا القانون أيضًا.

وقد امتدّ أثر قانون بنفورد إلى الاقتصاد، حيث لاحظَ الاقتصاديّ بيرسي دياكوني في سبعينيات القرن الماضي أنّ تسلسل الأرقام الاقتصادية مثل متتالية الناتج المحلّي الإجمالي عامًا بعد عام، كادت جميعها تكون موزّعة وفق قانون بنفورد.

دور قانون بنفورد في كشف عمليّات تزوير البيانات الحسابيّة

يمكن التأكّد من صحّة البيانات الاقتصاديّة بالتأكّد من توزيع البيانات على نحوٍ معقول وفق قانون بنفورد، وهذا ما بات ممكنًا بواسطة اختبار يُسمّى "تصحيح مربّع خي"، وقد طبّقت الأمر بشكلٍ ناجح السلطات القضائية في مدينة نيويورك وتمكّنت من كشف وإدانة سبع منشآت زوّرت بياناتها الحسابية الختامية.

ومن الأمور الطريفة التي توضّح أهمّية قانون بنفورد عليك أن تعلم أنّ المفوضية الأوروبية تنظّم مؤتمرًا حول أسس قانون بنفورد وأساليبه وتطبيقاته.

كيف تتوزّع الأرقام وفق توزيع بنفورد

نسبة استعمال الرقم (1) في الخانة الأولى هي الأعلى وتحتلّ 30% بينما يأتي الرقم (2) في المرتبة الثانية بنسبة استعمال حوالي 18%، ثمّ الرقم (3) بنسبة 12% تقريبًا، أي إنّ أوّل ثلاثة أرقام تٌستخدم بنسبة 60% بينما تبقى 40% للأرقام الستة الباقية، حيث تتناقص النسبة تدريجيًا لتصل إلى 4,5% فقط للرقم (9)

مصادر

https://www.journalofaccountancy.com/issues/1999/may/nigrini.html

https://ec.europa.eu/jrc/en/event/workshop/benfords-law-conference

• 18 دولة تلاعبت بالانتخابات عبر الإنترنت بما فيها الولايات المتّحدة.

• 14 دولة حظرت ولاحقت تطبيقات “VPN” التي يستخدمها الناس للوصول إلى الخدمات المحجوبة من قِبَل الحكومات.

• ازدياد الهجمات على الناشطين الإلكترونيين في حقوق الإنسان.
• العديد من الدول حجبت خدمات البثّ المباشر خاصّة في أوقات الاحتجاجات.
• تحسّن مؤشّر الحرّية في 13 بلد فقط بينما ازداد سوءًا في نصف البلدان المشمولة بالدراسة.
• ربع مستخدمي الإنترنت تقريبًا يحصلون على إنترنت حرّ.
• الصين تحافظ على مركزها كأسوأ دولة في حرّيّة الإنترنت للسنة الثالثة على التوالي. تليها كلّ من سوريا وإثيوبيا.
• أيسلندا وأستونيا الأكثر حرّيّة.
• من حيث الأقاليم الجغرافيّة يقبع الشرق الأوسط في القاع، جميع دول الشرق الأوسط تقريبًا لا تتمتّع بحرّيّة الإنترنت ولا بشكل جزئي.
• العدد من الدول حظرت خدمات الإنترنت عبر الموبايل.
• ازدياد عدد الانقطاعات للإنترنت من قِبَل الحكومات، تصل في بعض الأحيان إلى القطع التامّ كما حدث في لبنان حيث استمرّ الانقطاع لمدّة عام كامل في عرسال.

هل يعني هذا أنّ هناك طريقة رياضية تستطيع توقع نتيجة الانتخابات الأمريكية قبل حدوثها؟ بل لماذا الانتخابات الأمريكية فقط؟ فربما تستطيع تلك الطريقة أن تتوقع نتيجة أى أنتخابات قبل وقوعها؟! بل إنّ العنوان يوحي بشيء أكثر. فهل ربما نستطيع ان نطبق تلك القوانين على مواضيع غريبة عنا ونحن دخلاء عليها ومع ذلك نصل الى النتائج الصحيحة ؟ أو في الحد الأدني نصل الى نتائج مقبولة نستطيع ان نبنى عليها بشكل أمن؟ الاجابة على كل ماسبق هى نعم! بل أن هناك شئ غريب اخر. فهذه القوانين لا يستخدمها فقط غرباء الميدان بل ان المتخصصين فى مجال معين قد يتخلون عن قوانيهم الدقيقة والصحيحة والخاصة بمجالاتهم ليطبقوا تلك القوانين العامة اللتى لاتشترط معرفة متخصصة بالموضوع. بل وهناك شئ أغرب. فهذه الطرق تعطى نتائج أدق كلما زاد تعقيد المشكلة التى نبحث عن حل لها.

مثال آخر هو نظرية الكم وهى أدقّ نظرية عرفها الإنسان حتى الآن. وبدلالة هذه النظرية نستطيع أن نحسب التركيب الذرى لذرة الهيدروجين. التى هى أبسط الذرات الموجودة. فهى تتكون من بروتون واحد والكترون واحد. إذاً حل معادلات نظام كهذا ليس صعباً. لكن ماذا عن ذرة الصوديوم مثلاً؟ ذرة الصوديوم تتكون من 11 الكترون و 11 بروتون بالإضافة الى نيوترونات. ورغم ان هذا تعقيد بسيط نسبيا مقارنة بذرة الهيدروجين الا ان جميع اجهزة الكمببوتر مجتمعة لا تستطيع ان تحل معادلات الطيف الذري لذرة الصوديوم بشكل رياضي صارم صحيح 100%.  وهنا نلجأ الى وسائل رقمية تقريبية تعطينا نتائج عملية ممتازة. لكنها فى النهاية ليست الحل الرياضى الصارم الذى يتوافق مع المعادلات الموجودة.

وقانون الأعداد الكبيرة هو أحد تلك القوانين الرياضية العامة اللتى يمكن أن نستخدمها لأغراض مختلفة. وينسب هذا القانون لياكوب برنولى وهو مرة أخرى احد افراد عائلة برنولي السويسرية الشهيرة وهو عم نيكولاوس برنولي . ولهذا القانون صورتان: صورة ضعيفة وصورة قوية. وبغض النظر عن الفرق بين هاتين الصورتين فهما يحملان نفس الرسالة التى يمكن أن نعبّر عنها بطريقة غير رسمية على النحو التالي:

بالنسبة لأي قضية تتغير قيمها بشكل عشوائي فان نسبة تكرار هذه القيم في عينة عشوائية كبيرة يقترب من أحتمال ظهور هذه القيم فى المجموعة الأم.

واذا اردنا تطبيق هذا القانون في حالة الانتخابات فى الولايات المتحدة الأمريكية سنجد التالي:

لا يمكن ان نقول إن التصويت فى الولايات المتحدة الأمريكية هو عملية عشوائية بالمعنى الحرفى للكلمة. ففى النهاية لا يقوم كل ناخب بتحديد قراره بناء على قرعة. مع ذلك فبإمكاننا أن نعتبر نتيجة تصويت أي فرد هى عملية عشوائية بالنسبة لنا. وضع تحت بالنسبة لنا ألف خط. فهناك أكثر من 140 مليون أمريكى مسجلين وبإمكانهم الانتخاب. وفي نفس الوقت فإن نتيجة تصويت كل شخص تتوقف على المؤثرات التالية: من هم المرشحون الرئاسيون؟ وها هى شخصياتهم وآراؤهم؟. كيف كان أداء المرشحين الرئاسيين فى الحملات الانتخابية؟. كيف كانت التغطية الإعلامية للحملات الانتخابية؟. ماهى الدائرة المحيطة بالناخب من هم أصدقاؤه وزملاؤه فى العمل؟ وماهى آراؤهم؟. ثم الأهم من هو الشخص الناخب نفسه؟ وما هى فلسفته فى الحياة؟. بل كيف كان مزاجه النفسى يوم ذهب للانتخابات؟

كل هذه العوامل تتحكم فى اختيار الناخب. وهى عوامل متصارعة متداخلة. لا نعلم لأيها سوف تكون الغلبة في النهاية؟. وماهى نسبة توافر أي من هذه العوامل فى ناخب بعينه؟. ولذلك يمكننا أن نعتبر ان عملية الانتخاب فى المجمل كما لو كانت عملية عشوائية لأنه تتحكم فى نتيجتها عوامل كثيرة. وليس لعامل بعينه فيها اليد الطولى دائما.

إذاً لتوقع نتائج العملية الانتخابية علينا أن نجري استطلاع رأي على عينة عشوائية كبيرة. بالنسبة للصفة الأولى “عشوائية” فالأمر غني عن التعريف. فأنا لن أجري مثلاً استطلاعاً للرأي فى مقر الحزب الجمهوري الأمريكي ثم أتوقع أن نتيجة الاستطلاع  ستكون معبرة عن رأي الأمريكيين فى العموم. لكن لابد أن تكون العينة معبرة عن عموم الشعب.

لكن الصفة الثانية هى قلب موضوع وهي الأهم. وهى أن تكون العينة كبيرة. وفى الحقيقة هناك شيئاً سحرياً  يختبئ خلف هذه النقطة. فنحن هنا لا نشترط نسبة معينة بل عدداً كبيراً فقط. فمثلا فى حالة الانتخابات فإن عينة عشوائية مكونة من ألف شخص كافية لأن نحصل على نتيجة نسبة خطئها لا تتجاوز 3%. ولا يهمّ ما هو عدد الناخبين الفعليين فى المجموعة الأم. هل هو مئة ألف! أم مليون! أم مئة مليون! أم مئة مليار!. فقط عينة من 1000 إنسان تكفى بغض النظر عن سعة المجموعة الأم!!

وتطبيقات هذا القانون فى الحياة العملية عديدة جداً. مثلاً فى حالة شركات التأمين على حوادث السيارات. فإن شركة التأمين لاتعلم مسبقاً إذا كان العميل القادم سيتسبب في حادث أم لا. وإذا تسبب فى حادث فما هى قيمة الخسائر المتوقعة. لكن بأخذ عينة واسعة تستطيع شركات التأمين أن تحدد الخسارة المتوقعة فى المتوسط وبالتالى تحديد مكسبها وأتعابها. وأيضا فى ميدان صناعة الأدوية. تستخدم شركات صناعة الدواء هذا القانون لتحديد تأثير المادة الطبية الفعالة على المرضى بأخذ عينة مناسبة من المرضى. وكذلك فى مجال القياسات المعملية. حيث تنشأ العديد من الأخطاء البشرية أو أخطاء أجهزة القياس التى تؤدي في النهاية إلى نتيجة قياس غير حقيقية. لكن بعمل أكثر من تجربة قياس نستطيع أن نعادل هذه المؤثرات بدلالة بعضها. أيضاً فى ميدان الفلَك حيث تتكون المجرة الواحد من مئات مليارات النجوم. وبالطبع لا يمكن دراسة كل هذه النجوم بالتفصيل لنحصل على خواص المجرة. لكن بتطبيق تلك القوانين العامة.

لكن علينا أن نتنبه أنّ قانون الأعداد الكبيرة قانون عظيم جداً. لكنه أيضاً سلاح ذو حدين. فكثيراً ما يتورط حتى المتخصصون فى أخطاء مهنية فادحة عندما يتعلق الأمر بتحديد سعة العينة العشوائية. فهم لا يستخدمون القانون الإحصائي بل يلجؤون إلى الخبرة أو العرف أو الإحساس الداخلي. فتكون نتائج مصداقية التجربة أقل من 50%.

ومثل صارخ لهذا الخطأ دراسة خاصة قامت بها مؤسسة جيتس للأعمال الخيرية. وكانت الدراسة تهدف الى بحث أفضل السبل لاستثمار 1.7 مليار دولار لرفع مستوي التعليم فى المدارس. ووجدت الدراسة أن أفضل المدارس التى أعطت نتائج ممتازة كانت مدارس قليلة الطلاب. وطبعا ربما يبدو هذا الامر منطقيا وهناك سبب واضح فكلما قل عدد الطلاب فى المدرسة كلما كثر الاهتمام بهم وتركيز المعلمين عليهم. وقامت المؤسسة بانشاء مدارس قليلة العدد بل وفتت المدارس الكبيرة الخاصة بها الى مدارس أصغر حجما.

لكن للأسف كانت هذه النتيجة ترجع الى خطأ مهنى فى اجراء الاستبيان. فالمدراس القليلة الطلاب ليست بالضرورة هى الأفضل. بل هو مجرد خداع أرقام. فمثلا اذا فرضنا ان مدرسة لديها طالبين فقط ونجح هذان الطالبان فستكون نسبة النجاح فى هذه المدرسة هى 100%. بينما اذا رسب طالب واحد فقط ستنخفض النسبة الى 50%. فالعينات قليلة العدد تكون نتائجها حساسة جدا وبأكثر من المطلوب.

وإذا ما تم عمل إحصاء حول المدارس الأسوأ نتيجة لوجدنا أيضا أن المدارس قليلة العدد ستترأس القائمة! إذا فاذا كان هناك شيء ما يفسر الشيء وعكسه فهو لا يفسر أي شيء! ويجب التخلي عنه وإسقاطه من حسباتنا بالكلية.