لقد سألت الشخص المناسب (أنا بكلّ فخر) لأنّي أدرّس مادّة الهندسة منذ عدّة سنوات لطلاب الثانوية في تركيا (امتحان القبول الجامعي للطلبة الأجانب في تركيا يوس YOS) وهو يتطلّب دراسة الهندسة من الصفر حتى النهاية (المقصود بالنهاية هي أعلى مستوى في الثانوية)

سأسرد المواضيع التي تجب دراستها بالترتيب -قد يختلف الترتيب قليلًا عند بعض المدرّسين أو في بعض المناهج وذلك بسبب التشابك بين الدروس وسأورد مثالًا عن التشابك أدناه.

1- في البداية كانت النقطة: في هذا الدرس نبدأ بأصغر كائن رياضي هندسي وهو النقطة وننطلق منها إلى بقية المفاهيم الأوّلية كالمستقيم والقطعة المستقيمة ومفاهيم التوازي والتقاطع ثمّ الزوايا وأنواعها، في الفيديو التالي الدرس الأول من كورس كامل في الهندسة

2. مسلّمة إقليدس الخامسة: هذه المسلّمة هي أهمّ المسلّمات وأخطرها، وبتغييرها سننتقل بين الهندسة الإقليدسة (التقليدية التي ندرسها) والهندسات اللاإقليدية (ريمان ولوباتشفسكي) وتُدعى أيضًا "مسلّمة التوازي"

[1] وفيها نؤسّس للزوايا المتساوية والمتكاملة وهذا أمر مهمّ جدًا ورئيس في الهندسة المستوية

3. نظرية المتراجحات في المثلث وتبحث في العلاقة بين أطوال أضلاع المثلث وقياسات الزوايا (يمكن تأجليه إلى ما بعد الدرس رقم 8)

4. الخطوط الأساسية في المثلث وتشمل أربعة خطوط هي الارتفاع والمنصف والمتوسط والمحور

5. نظرية فيثاغورس ونظرية إقليدس والعلاقات العددية في المثلث القائم

6. المثلثات الخاصّة: متساوي الساقين ومتساوي الأضلاع

7. نظرية تالس وتالس في المثلث

8. نظرية المنصّف الداخلي ونظرية المنصّف الخارجي

9. المتوسّط في المثلث

10. تشابه المثلثات

11. تطابق المثلثات

12. مساحة المثلث

13. متوازي الأضلاع

14. شبه المنحرف

15. حالات خاصة من متوازي الأضلاع: المستطيل والمعين والمربع

16. الرباعي بالحالة العامة

17. المضلعات بالحالة العامة

18. الرباعي الدائري (يمكن تأجيله إلى ما بعد الدرس رقم 20)

19. الدائرة: تعريف ثمّ الخطوط الأساسية والزوايا

20. الدائرة: المحيط والمساحة

21. الإحداثيات الديكارتية: تقسيم المستوي إلى أربعة أرباع وتحديد النقاط والإحداثيات وحساب الأطوال

22. معادلة المستقيم

23. معادلة الدائرة

24. معادلة القطع المكافئ

25. معادلة القطع الناقص

26. معادلة القطع الزائد

27. التعريف المشترك للقطوع

28. التحويلات الهندسة: الانسحاب والدوران والتحاكي

29. الأشعة

30. العزم (يعتبره الكثيرون موضوع فيزيائي)

31. الهندسة الفراغية: المستوي ثم المستويات الإحداثية (ثلاثة محاور)

32. الأوضاع النسبية بين المستويات وبين المستقيم والمستوي ونظرية الأعمدة الثلاثة

33. الدوران وتوليد المجسمات (أسطوانة ومخروط الخ)

34. الموشور وأنواعه

35. حالات خاصة من الموشور: متوازي المستطيلات والمكعب والأسطوانة

36. الهرم وأنواعه (مائل وقائم)

37. حالات خاصة من الهرم: رباعي الوجوه والهرم الرباعي المنتظم القائم والمخروط

38. الكرة هندسيًا

39. الكرة تحليليًا

40. توظيف التكامل في حساب المساحات والحجوم والقيم الصغرى والكبرى.