تحويل أصوات الناخبين إلى مقاعد عملية معقدة، وعلى الأقل ليست سهلة
ولنعرف سبب صعوبتها، لنفرض أنّ عدد المقاعد المتاحة 10 وعدد الأحزاب 3 وحصلت على الأصوات
حزب أ حصل 55 صوت
حزب ب حصل 32 صوت
حزب ج حصل 13 صوت
لا يمكن أن نعطي الحزب أ خمس مقاعد ونصف، ولا يمكن أن نعطي الخزب ب ثلاث مقاعد وربع
لذا نشأت العديد من الطرق لاحتساب عدد المقاعد التي فاز بها كل حزب (أو تحالف)، من هذه الطرق:

الرابح يأخذ كل شي

طريقة الرابح يأخذ كل شيء، وهي المتّبعة في الولايات المتحدة وهي أسوأ الطرق وتعمل بالشكل التالي: في كلّ دائرة انتخابية يفوز الحزب الذي حصل على أكبر نسبة من الأصوات بجميع المقاعد المخصّصة لهذه الدائرة.

الباقي الأكبر

طريقة الباقي الأكبر أو هير-نيماير وهنا يبدأ التعقيد
لها أكثر من تفريع، لكن ملخصها هو توزيع عدد صحيح من المقاعد وتجاهل الأجزاء العشرية، ثم النظر إلى البواقي العشرية من نسب الأصوات لكل حزب وترتيبها تصاعديًا وتوزيع المقاعد الباقية (صورة رقم 3 مثال عددي واضح) وهذه الطريقة متبعة في روسيا وأوكرانيا وليتوانيا

القاسم الأكبر

طريقة القاسم الأكبر أو هوندت جيفرسون وهي أكثر تعقيدًا لكنها أكثر عدلًا وهي متبعة في دول كثيرة من بينها تركيا وألبانيا والأرجنتين إسبانيا واليابان
بفرض لدينا 10 مقاعد في دائرة انتخابية وعدد الأصوات لأربعة أحزاب كان كالتالي:
حزب أ حصل 140
حزب ب حصل 120
حزب ج حصل 80
حزب د حصل 60
سنقسّم الأصوات السابقة على 1 ثم 2 ثم 3 ثم 4 ثم 5 ثم 6 وهكذا
عند القسمة على 1 سنحصل على 140, 120, 80, 60
نقسم الأعداد السابقة على 2 ونحصل على 70, 60, 40, 30
نقسم الأعداد السابقة على 3 ونحصل على 35, 30, 20, 15
إن لزم الأمر نقسم مرة أخرى على 4 وسنحصل على 17.5, 15, 10, 7.5
الآن نأخذ أعلى 10 نواتج (لأن عدد المقاعد المتاحة 10) ونمنح أصحابها مقعدًا لكلّ ناتج بالترتيب
بالتالي سيحصل الحزب أ على 3 مقاعد والحزب ب على 3 مقاعد والحزب ج على مقعدين والحزب د على مقعدين
(صورة رقم 1 مثال عددي بشكل جدول واضح)
يوجد في تركيا (وكل الدول تقريبًا) شرط تحقيق حدّ أدنى من الأصوات هو 7% في عموم تركيا لأي حزب كي يستطيع المنافسة على المقاعد ولو حصل على أي حزب أو تحالف على أقل من 7% فإنّ أصواته لا قيمة لها
(يوجد رابط مباشر لحساب عدد المقاعد بعد تعبئة عدد الأصوات والنسبة الدنيا هنا)

سانت ليغو

طريقة سانت ليغو وهي طريقة شبيه بالطريقة السابقة لكن تعتمد القسمة على الأعداد الفردية 1,3,5,7 الخ
وهي متبعة في النرويج والعراق والبوسنة
(مثال واضح في الصورة رقم 2)

بالأمس بدأت أكبر ممارسة للديمقراطيّة في العالم حيث يتجه الهنود إلى صناديق الاقتراع من أجل انتخاب مجلس النواب الجديد في الهند عبر سبع مراحل وستة أسابيع. هذا يرجع في المقام الأول إلى الحجم الهائل للمنافسة التي تشمل 20 ولاية وإقليما، وتضمّ ​​91 دائرة انتخابية وحوالي 900 مليون ناخب مسجل، لذلك تأخذ الانتخابات وقتًا طويلًا بسبب العدد الضخم من المشرفين اللازمين وصعوبة تأمين سلامة الانتخابات والناخبين.

وينظر إلى الانتخابات في بعض الأوساط على أنها استفتاء على رئيس الوزراء ناريندرا مودي، لكن مجموعة كبيرة من القضايا المهمة مطروحة على الساحة وهي تشمل ضعف النمو الاقتصادي وارتفاع مستويات البطالة والوضع الأمني ​​في أعقاب المناوشات مع باكستان بشأن كشمير.
في صباح يوم الخميس ، توجه مودي إلى تويتر لتشجيع الناس على "الخروج بأعداد قياسية وممارسة حقهم في التصويت".

الانتخابات في الهند كبيرة ولكن كم هي كبيرة؟
إنّ العدد المسجل من الناخبين وهو قرابة 900 مليون ناخب يقرب من ثلاثة أضعاف مجموع السكان في الولايات المتحدة.
يحتفظ المعهد الدولي للديمقراطية بسجلات للناخبين المسجلين والمشاركة في الانتخابات في جميع أنحاء العالم. ووفقًا لبياناته تم تسجيل 834 مليون ناخب في الهند خلال الانتخابات الأخيرة في عام 2014 مقابل 214 مليون في الولايات المتحدة خلال الانتخابات الرئاسية لعام 2016. أما إندونيسيا لديها ثالث أكبر انتخابات في العالم بحوالي 194 مليون ناخب مسجل خلال الانتخابات الأخيرة في عام 2014.

هل يعني هذا أنّ هناك طريقة رياضية تستطيع توقع نتيجة الانتخابات الأمريكية قبل حدوثها؟ بل لماذا الانتخابات الأمريكية فقط؟ فربما تستطيع تلك الطريقة أن تتوقع نتيجة أى أنتخابات قبل وقوعها؟! بل إنّ العنوان يوحي بشيء أكثر. فهل ربما نستطيع ان نطبق تلك القوانين على مواضيع غريبة عنا ونحن دخلاء عليها ومع ذلك نصل الى النتائج الصحيحة ؟ أو في الحد الأدني نصل الى نتائج مقبولة نستطيع ان نبنى عليها بشكل أمن؟ الاجابة على كل ماسبق هى نعم! بل أن هناك شئ غريب اخر. فهذه القوانين لا يستخدمها فقط غرباء الميدان بل ان المتخصصين فى مجال معين قد يتخلون عن قوانيهم الدقيقة والصحيحة والخاصة بمجالاتهم ليطبقوا تلك القوانين العامة اللتى لاتشترط معرفة متخصصة بالموضوع. بل وهناك شئ أغرب. فهذه الطرق تعطى نتائج أدق كلما زاد تعقيد المشكلة التى نبحث عن حل لها.

مثال آخر هو نظرية الكم وهى أدقّ نظرية عرفها الإنسان حتى الآن. وبدلالة هذه النظرية نستطيع أن نحسب التركيب الذرى لذرة الهيدروجين. التى هى أبسط الذرات الموجودة. فهى تتكون من بروتون واحد والكترون واحد. إذاً حل معادلات نظام كهذا ليس صعباً. لكن ماذا عن ذرة الصوديوم مثلاً؟ ذرة الصوديوم تتكون من 11 الكترون و 11 بروتون بالإضافة الى نيوترونات. ورغم ان هذا تعقيد بسيط نسبيا مقارنة بذرة الهيدروجين الا ان جميع اجهزة الكمببوتر مجتمعة لا تستطيع ان تحل معادلات الطيف الذري لذرة الصوديوم بشكل رياضي صارم صحيح 100%.  وهنا نلجأ الى وسائل رقمية تقريبية تعطينا نتائج عملية ممتازة. لكنها فى النهاية ليست الحل الرياضى الصارم الذى يتوافق مع المعادلات الموجودة.

وقانون الأعداد الكبيرة هو أحد تلك القوانين الرياضية العامة اللتى يمكن أن نستخدمها لأغراض مختلفة. وينسب هذا القانون لياكوب برنولى وهو مرة أخرى احد افراد عائلة برنولي السويسرية الشهيرة وهو عم نيكولاوس برنولي . ولهذا القانون صورتان: صورة ضعيفة وصورة قوية. وبغض النظر عن الفرق بين هاتين الصورتين فهما يحملان نفس الرسالة التى يمكن أن نعبّر عنها بطريقة غير رسمية على النحو التالي:

بالنسبة لأي قضية تتغير قيمها بشكل عشوائي فان نسبة تكرار هذه القيم في عينة عشوائية كبيرة يقترب من أحتمال ظهور هذه القيم فى المجموعة الأم.

واذا اردنا تطبيق هذا القانون في حالة الانتخابات فى الولايات المتحدة الأمريكية سنجد التالي:

لا يمكن ان نقول إن التصويت فى الولايات المتحدة الأمريكية هو عملية عشوائية بالمعنى الحرفى للكلمة. ففى النهاية لا يقوم كل ناخب بتحديد قراره بناء على قرعة. مع ذلك فبإمكاننا أن نعتبر نتيجة تصويت أي فرد هى عملية عشوائية بالنسبة لنا. وضع تحت بالنسبة لنا ألف خط. فهناك أكثر من 140 مليون أمريكى مسجلين وبإمكانهم الانتخاب. وفي نفس الوقت فإن نتيجة تصويت كل شخص تتوقف على المؤثرات التالية: من هم المرشحون الرئاسيون؟ وها هى شخصياتهم وآراؤهم؟. كيف كان أداء المرشحين الرئاسيين فى الحملات الانتخابية؟. كيف كانت التغطية الإعلامية للحملات الانتخابية؟. ماهى الدائرة المحيطة بالناخب من هم أصدقاؤه وزملاؤه فى العمل؟ وماهى آراؤهم؟. ثم الأهم من هو الشخص الناخب نفسه؟ وما هى فلسفته فى الحياة؟. بل كيف كان مزاجه النفسى يوم ذهب للانتخابات؟

كل هذه العوامل تتحكم فى اختيار الناخب. وهى عوامل متصارعة متداخلة. لا نعلم لأيها سوف تكون الغلبة في النهاية؟. وماهى نسبة توافر أي من هذه العوامل فى ناخب بعينه؟. ولذلك يمكننا أن نعتبر ان عملية الانتخاب فى المجمل كما لو كانت عملية عشوائية لأنه تتحكم فى نتيجتها عوامل كثيرة. وليس لعامل بعينه فيها اليد الطولى دائما.

إذاً لتوقع نتائج العملية الانتخابية علينا أن نجري استطلاع رأي على عينة عشوائية كبيرة. بالنسبة للصفة الأولى “عشوائية” فالأمر غني عن التعريف. فأنا لن أجري مثلاً استطلاعاً للرأي فى مقر الحزب الجمهوري الأمريكي ثم أتوقع أن نتيجة الاستطلاع  ستكون معبرة عن رأي الأمريكيين فى العموم. لكن لابد أن تكون العينة معبرة عن عموم الشعب.

لكن الصفة الثانية هى قلب موضوع وهي الأهم. وهى أن تكون العينة كبيرة. وفى الحقيقة هناك شيئاً سحرياً  يختبئ خلف هذه النقطة. فنحن هنا لا نشترط نسبة معينة بل عدداً كبيراً فقط. فمثلا فى حالة الانتخابات فإن عينة عشوائية مكونة من ألف شخص كافية لأن نحصل على نتيجة نسبة خطئها لا تتجاوز 3%. ولا يهمّ ما هو عدد الناخبين الفعليين فى المجموعة الأم. هل هو مئة ألف! أم مليون! أم مئة مليون! أم مئة مليار!. فقط عينة من 1000 إنسان تكفى بغض النظر عن سعة المجموعة الأم!!

وتطبيقات هذا القانون فى الحياة العملية عديدة جداً. مثلاً فى حالة شركات التأمين على حوادث السيارات. فإن شركة التأمين لاتعلم مسبقاً إذا كان العميل القادم سيتسبب في حادث أم لا. وإذا تسبب فى حادث فما هى قيمة الخسائر المتوقعة. لكن بأخذ عينة واسعة تستطيع شركات التأمين أن تحدد الخسارة المتوقعة فى المتوسط وبالتالى تحديد مكسبها وأتعابها. وأيضا فى ميدان صناعة الأدوية. تستخدم شركات صناعة الدواء هذا القانون لتحديد تأثير المادة الطبية الفعالة على المرضى بأخذ عينة مناسبة من المرضى. وكذلك فى مجال القياسات المعملية. حيث تنشأ العديد من الأخطاء البشرية أو أخطاء أجهزة القياس التى تؤدي في النهاية إلى نتيجة قياس غير حقيقية. لكن بعمل أكثر من تجربة قياس نستطيع أن نعادل هذه المؤثرات بدلالة بعضها. أيضاً فى ميدان الفلَك حيث تتكون المجرة الواحد من مئات مليارات النجوم. وبالطبع لا يمكن دراسة كل هذه النجوم بالتفصيل لنحصل على خواص المجرة. لكن بتطبيق تلك القوانين العامة.

لكن علينا أن نتنبه أنّ قانون الأعداد الكبيرة قانون عظيم جداً. لكنه أيضاً سلاح ذو حدين. فكثيراً ما يتورط حتى المتخصصون فى أخطاء مهنية فادحة عندما يتعلق الأمر بتحديد سعة العينة العشوائية. فهم لا يستخدمون القانون الإحصائي بل يلجؤون إلى الخبرة أو العرف أو الإحساس الداخلي. فتكون نتائج مصداقية التجربة أقل من 50%.

ومثل صارخ لهذا الخطأ دراسة خاصة قامت بها مؤسسة جيتس للأعمال الخيرية. وكانت الدراسة تهدف الى بحث أفضل السبل لاستثمار 1.7 مليار دولار لرفع مستوي التعليم فى المدارس. ووجدت الدراسة أن أفضل المدارس التى أعطت نتائج ممتازة كانت مدارس قليلة الطلاب. وطبعا ربما يبدو هذا الامر منطقيا وهناك سبب واضح فكلما قل عدد الطلاب فى المدرسة كلما كثر الاهتمام بهم وتركيز المعلمين عليهم. وقامت المؤسسة بانشاء مدارس قليلة العدد بل وفتت المدارس الكبيرة الخاصة بها الى مدارس أصغر حجما.

لكن للأسف كانت هذه النتيجة ترجع الى خطأ مهنى فى اجراء الاستبيان. فالمدراس القليلة الطلاب ليست بالضرورة هى الأفضل. بل هو مجرد خداع أرقام. فمثلا اذا فرضنا ان مدرسة لديها طالبين فقط ونجح هذان الطالبان فستكون نسبة النجاح فى هذه المدرسة هى 100%. بينما اذا رسب طالب واحد فقط ستنخفض النسبة الى 50%. فالعينات قليلة العدد تكون نتائجها حساسة جدا وبأكثر من المطلوب.

وإذا ما تم عمل إحصاء حول المدارس الأسوأ نتيجة لوجدنا أيضا أن المدارس قليلة العدد ستترأس القائمة! إذا فاذا كان هناك شيء ما يفسر الشيء وعكسه فهو لا يفسر أي شيء! ويجب التخلي عنه وإسقاطه من حسباتنا بالكلية.

حدثنا حزّام بن زرّ ، المعروف بحزّام الحرّ ، عن أشياخه الميامين الغرّ ، أنّ عبد الله الهيّاب ، حدّثهم حديث الانتخاب ، حين ينفر الشيوخ و الشباب ، لاختيار قوائم الأحزاب ، فينتظمون في صفوف ، بالمئات و الألوف ، يتقدّمهم الولاة و المخاتير ، صارخين بالحناجر و الشفاتير ، مهلّلين و ضارعين ، مزمجرين مكبرين ،

فقال: وقد انفرجت منه الأحوال:

بعد أن استتبت الأمور ، و غطّى ضياء الشمس ظلمة الديجور ، وتمّ التخلّص من قانون الغاب ، و استئصلت شأفة الإرهاب ، ساد في هذا الإقليم قانون جديد ، و سمّي الشرق الأوسط السعيد ، وبات الناس منتفخي الأوداج ، يرفلون بالخزّ و الديباج ، فتأسّست الأحزاب و الحركات ، و تشكّلت الهيئات و النقابات ، و أصبح للإنسان حقوق ، في ظلّ اقتصاد السوق ، ثم تقررّ توزيع الكراسي ، كلٌّ حسب خطّه السياسي ، فانتظم كلّ مواطن في تيّار ، و تكتّل اليمين و تعاضد اليسار ، فحزب الخازوق يدعو الى الأصالة ، وحزب الفاروق يدعو إلى العدالة ، و حزب الكاعب الملساء ، يدعو إلى وقف العنف ضدّ النساء ، أما حزب الكولا الميمون ، فيدعو إلى وقف زراعة الليمون ، فحمدت الله و أثنيت عليه ، و صلّيت شكراً بين يديه ، و قد أصبح الناس في خيرٍ كبيرٍ ، و قد تمتّعوا بحريّـة التعبير .

امتلأت الشوارع والساحات ، بالدعايات و الشعارات ، و ألصقت الصور على الحيطان ، بالأسود و الأبيض و الألوان ، وجوه ضاحكة باسمة ، ووجوه كالحة حاسمة ، و انتشر المردّدون و الخطباء ، متوعّدين بالنموّ و الرخاء ، فرحت و قد أيقنت بالنصر المبين ، و قد أعز الله بلاد المسلمين ، و قلت في نفسي سبحان العاطي ، على كل هذا الزخم الديمقراطيّ ، و قصدت المسجد الجامع ، فألفيت الناس بين ساجد و راكع ، واستبشرت بزوال الألم ، فبالشكر تدوم النعم .

توافد الناس إلى مراكز الاقتراع ، ومدّ كلّ منهم للانتخاب باع ، مشرّعين البطاقات الشخصيّة ، لإثبات الذات على الهويّة ، فتقدمت من أحد المراكز وئيداً ، أريد أن أسجّل بانتخابي مجداً تليداً ، تفرّست في وجوه المرشّحين ، لأختار منهم ذو دين ، تمعّنت قليلاً في وجهٍ حليق ، و قد أيقنت أنّه كافر أو زنديق ، و قد أطلق لسالفه الأعنّة ، وخالف بذلك القرآن و السنّة ، فلعنته في سرّي ، و سلّمت لله أمري ، ثم بحلقت في صورة سيدة نديّة ، تلبس على الطريقة الأوربية ، فحوقلت و أنا أصفّق باليدين ، و أردفتها بقراءة المعوذتين ، فقد ركب هؤلاء مركب الرياء ، بارتكاب البدع وتأمير النساء ، ويمّمت صوب صورة شيخي المهاب ، فرمقته نظرة حبّ و إعجاب ، ثمّ قلت في سرّي طاب الانتخاب .

و قعدت منفعلاً هائج ، أنتظر حصيلة النتائج ، و كذلك فعلت الرعية ، و جلسنا جميعا بالمعية ، يبست العيون في المحاجر ، و بلغت القلوب الحناجر ، ثم ظهر البرهان السريع ، على لسان مقرئٍ مذيع ، و عرفنا أنّ الفوز حليفنا ، بانتخاب ما غيره شيخنا ، فأقمنا حفل مهرجان ، بانتخاب شيخنا وحيد الزمان ، جامع الغلّة ، و ناصر الملّة .. الوحيد الفريد ، الصنديد العتيد ، رضي الله عنه و أرضاه ، و متّن مسيرته و سدّد خطاه ، وفرح الجمع الغفير ، بانتخاب هذا العبد الفقير ، فقد ظنّ المتأمركون ، أننا باعتماد نظامهم خاسرون ، خسئوا وذلوا ، و انهزموا وولّوا ، فوالله العليّ القدير ، لن يمنعونا شروى نقير ، و لن يحجبوا فوزنا الخطير ، مهما كانت القوانين و الدساتير ، فمنهجنا الطريق الأرقى ، و مسلكنا العروة الوثقى ، من تمسك بها فلح ، و من ابتعد عنها كلح .