لا

الرياضيات أضخم وأعمق بكثير مما يمكن تصوّره، وهي ارتباط لكيانات عديدة بشكل متسلسل، هرمي تارةً وشجري تارة أخرى.

في يومين لدينا 48 ساعة نصفها نوم واستراحات يبقى 24 ساعة، في 24 ساعة يمكنك أن تصبح جيدًا في عدة مواضيع لا أكثر وليس في الرياضيات كلها، وأنا حين أقول الرياضيات كلها لا أقصد الرياضيات كلها على الإطلاق، لكن أقصد ما يمثّل كل الرياضيات بالنسبة لطالب ثانوي أو حتى طالب جامعي.

الرياضيات بالنسبة لطالب ابتدائي هي: العدّ والعمليات الحسابية الأربعة والكسور والتعرف على الأشكال الهندسية والزوايا وحساب الوقت وحساب المعدل.

الرياضيات بالنسبة لطالب إعدادي هي: كل ما سبق إضافة إلى مبادئ في الهندسة المستوية وصولًا إلى نظرية فيثاغورس وحساب مساحات الأشكال الهندسية الشهيرة، ومبادئ في الإحصاء بما فيها رسم المخططات البيانية، ومبادئ الاحتمالات، وحلّ المعادلات من الدرجة الثانية، وحلّ جمل المعادلات بمجهولين ورسم الخط البياني للتوابع البسيطة، والتوسع في الكسور والتناسب.

الرياضيات بالنسبة لطالب ثانوي هي: كلّ ما سبق إضافة إلى مبادئ في الهندسة الفراغية وحساب مساحات وحجوم المجسّمات الأساسية، مبادئ في الأعداد العقدية والعمليات عليها، مبادئ في الاشتقاق والتكامل وتطبيقاتهما، مبادئ في اللوغاريتم، حساب المثلثات والمعادلات المثلثية، مبادئ في النهايات ودراسة تغيرات الدوال، التوسع قليلًا في الاحتمالات والإحصاء ومبادئ العدّ، مبادئ في سلاسل المجاميع والمضاريب.

الآن لنرى ماذا يمكن لطالب أن يفعل في 24 ساعة فعلية

إذا كان الطالب جيدًا بما يكفي لاستيعاب المواضيع وربطها ببعضها والبناء عليها بسرعة دون الحاجة لحلّ مئات الأمثلة والاكتفاء ببضعة أمثلة لكلّ فكرة فإنّه يستطيع إتقان نصف موضوعات الرياضيات الابتدائية، وإن افترضنا أن الطالب في الإعدادية وكان متقنًا لكلّ ما درسه في الابتدائية فإنّه يستطيع إتقان نصف موضوعات الرياضيات الإعدادية أيضًا.

أمّا موضوعات الثانوية فإنّه حتى لو كان متقنًا لكلّ ما درسه في الإعدادية فإنّه لن يستطيع خلال هذا الوقت إتقان أكثر من ربعها.

وأكرّر: ضمن ظروف عديدة أهمها قدرة الطالب على الاستيعاب السريع والبناء المتسلسل للموضوعات التتالية، مع العلم أنّ العديد من المواضيع ليس هرمية بل هي شجرية، مثلًا من أجل دراسة تحولات تابع يجب إتقان عدة أمور مثل الاشتقاق والنهايات وهذين موضوعين منفصلين يلتقيان في دراسة التحولات.

ما أدرجته في الرابط ليست رياضيات حقيقة إنّما تبسيط للرياضيات الحقيقة

نحن بالفعل ندرس الرياضيات الحقيقة، لكن ما نتعلّمه في المدرسة هو جزء بسيط جدًا من الرياضيات، وهو يساوي بالضبط ما نتعلّمه من الطبّ في كتب العلوم المدرسية، والرياضيات أكبر وأوسع وأشمل وأضخم وأعقد وأجمل بكثير مما رأيت في المدرسة أو الجامعة أو حتى هذه الصور التي تبسّط الرياضيات.

انتشرت في السنوات الأخيرة حمّى "تبسيط الرياضيات" أو "تسهيل الرياضيات" أو ما شابهها من أسماء، لكن المفهوم الذي أقصده هو الاستغناء عن الطرق التقليدية (وهي الأفضل برأيي) في الحساب، بطرق أكثر تعقيدًا وترويجها على أنها أبسط وأسهل وأسرع، مثل الحساب الصيني والحساب الياباني وما إلى ذلك من الأسماء الرنانة.

ولو قارنت أيّة طريقة من هذه الطرق بالطرق التقليدية (وأقصد بالتقليدية أي النموذجية التي نتعلمها في المدرسة) لكانت أكثر تعقيدًا وتستهلك وقتًا أكثر، لكن ليس هذا المهمّ، بل إنّ أسوأ ما في أمر هذه الطرق الجديدة أنّها تلائم حالاتٍ خاصّة فقط، فمثلًا في الضرب السريع لعددين من منزلتين، هناك عدة حيل مستخدمة، لكن كلّ واحدة منها تلائم مجموعة من العمليات فقط، مثل الضرب بـ 11 أو الضرب بعدد بين 90 و 100 أو الضرب بعدد آحاده 5

الآن تصوّر كم من الحالات الخاصّة يوجد، وكم طريقة إضافية عليك أن تحفظ، ورغم ذلك فهناك حالات لا تنتطبق عليها أيّة حالة خاصّة ولا يمكن استخدام أيًا من الطرق الجديدة معها، ويجب استخدام الطريقة النموذجية

لذلك فمن الأجدى برأيي استخدام طريقة واحدة لكلّ الحالات.

بالعودة للمثال الذي أرفقه صاحب السؤال والذي نسخت الصورة منه إلى إجابتي أعلاه، نرى أنّ هذه الصورة لتبسيط مفهوم ضرب كثيرات الحدود، لكنه وكما أسلفت ينطبق على حالة خاصة وهي كثير حدود من حدين فقط مرفوعًا لأسّ واحد ثمّ اثنين ثمّ ثلاثة ثمّ أربعة، ولو سلّمنا جدلًا بأنّ هذا التمصيل مفيد للفهم، فإنّه لا يتعدى الأسّ 4، بينما لو فهم الدارس الأصل النظري بشكل مجرّد فإنّه قادر على إجراء أيّة عملية مشابهة لو كان الأس 100 أو 1000، وهذا بالفعل ما يحصل، فنجد أسئلة على غرار "أوجد أمثال الحدّ الذي يكون فيه a مرفوعًا للأسّ 37" وهذا السؤال لا يمكن الإجابة عنه لو تعلّم الدارس بطريقة بسطة بالصورة السابقة، إنما يجب أن يدرس ثنائي الحدّ نيوتن الكرخي ومثلث باسكال والتوافيق الخ.

أنا أدرك أنّ الكثيرين يُصابون بخيبة أمل عندما يدرسون أمورًا في الرياضيات يظنّون أنّها لا تمتلك تطبيقات في الحياة العملية، لكن أحبّ أن أطمئنكم بأنّ معظم ما ندرسه في الرياضيات له تطبيقات مباشرة في الحياة، لكن هذه التطبيقات معقّدة من جهة وكذلك طرح مسائل تطبيقية في المناهج المدرسية هو من الأمور الصعبة على مؤلّفي المناهج المدرسية من جهة ثانية، أما من جهة ثالثة، فإنّ أيّة مسألة رياضيات تطبيقية تحتاج التعرّف بالكثير من القواعد والمفاهيم، فليست كل الرياضيات حساب مساحة قطعة أرض أو حساب محيط مدرسة بشكل حرف L.

أخيرًا أذكّر بأنّ الرياضيات المجرّدة هي أحلى ما يمكن دراسته في الرياضيات وأحيلك إلى إجابتي عن التبولوجيا وأجابتي عن الرياضيات البحتة.