أخذت مؤسسة هنداوي للنشر على عاتقها ترجمة ونشر كتب سلسلة مقدمة قصيرة جدًا الشهيرة وقد أتاحتها المؤسسة مجانًا بثلاث صيغ هي pdf و ePub و kF8

لتحميل هذه الكتب مباشرة من الرابط التالي http://bit.ly/Avery_short

حتى الآن وصل عدد العناوين في هذا المشروع إلى 100 عنوان، منها:

تاريخ الرياضيات - جاكلين ستيدال
تطوّر الإنسان - برنارد وود
أوغسطينوس - هنري تشادويك
الهندوسية - كيم نوت
الحداثة - كريستوفر باتلر
الحركة التقدمية في أمريكا - والتر نوجنت
الجدول الدوري - إريك شيري
الفلسفة القارية - سايمون كريتشلي
المملكة الحيوانية - بيتر هولاند
ما بعد الحداثة - كريستوفر باتلر
علم التشفير - فريد بايبر وشون ميرفي
العناصر - فيليب بول
الجزيئات - فيليب بول
نظرية الاختيار - مايكل الينجهام
الخيال العلمي - ديفيد سيد
علم الإحصاء - ديفيد جيه هاند
الكواكب - ديفيد اي روذري
البوذية - داميان كيون
الفلسفة الهندية - سو هاميلتون
تاريخ الطب - وليام باينم
الحقيقة - يان فيسترهوف
النظرية النقدية - ستيفن اريك برونر
توكفيل - هارفي سي مانسفيلد
الدادائية والسيريالية - ديفيد هوبكنز
التطور - برايان تشارلزورث و ديبورا تشارلزوورث
علم الأحياء الإنمائي - لويس ولبرت
الإنسانوية - ستيفن لو
رولان بارت - جوناثان كولر
اليوتوبية - لايمان تاور سارجنت
الديناصورات - ديفيد نورمان
نظرية الألعاب - كين بينمور
الوعي - سوزان بلاكمور
الأرستقراطية - ويليام دويل
إنجلز - تيريل كارفر
جون لوك - جون دن
النوم - ستيفن دبليو لوكلي و راسل جي فوستر
مدونة ملحوظة - راغب بكريش
التراث الكلاسيكي ماري بيرد
روسو - روبرت ووكلر
الإرادة الحرة - توماس بينك
القومية - ستيفن جروزبي
الأدب الإنجليزي - جوناثان بيت
المجرات - جون جريبين
نيتشه - مايكل تانر
نظرية الفوضى - ليونارد سميث
الاتحاد الأوربي - جون بيندر
هيجل - بيتر سينجر
الفلسفة الألمانية
النسبية - راسل ستاندرد
علم الكونيات - بيتر كولز
الكساد الكبير والصفقة الجديدة
راغب بكريش مدونة ملحوظة
الحفريات - كيث كومسون
الخلية - تيرينس آلن
الدبلوماسية
الأسلحة النووية - جوزيف ام سيراكوسا
علم الأوبئة رودولفو ساراتشي
فيزياء الجسيمات - فرانك كلوس
برتراند راسل - اي سي جرايلينج
المعلومات - لوتشانو فلوريدي
مكيافيللي
الخرافة
الذاكرة
العبقرية
الكوارث العالمية
ديكارت
هيرودوت
الثورة العلمية
الثورة الثقافية الصينية
معنى الحياة
ملحوظة
التاريخ الاقتصادي العالمي
الفاشية
اللاسلطوية
علم النفس الشرعي
عصر النهضة
الضمير - بول ستروم
الأعداد - بيتر ام هيجنز
نيوتن - روب أيلف
العدم - فرانك كلوس
الاقتصاد البيئي
أدب الأطفال - كيمبرلي رينولدز
الابتكار - مارك دودجسون
التاريخ الإسلامي - آدم جيه سيلفرستاين
الفيروسات - دوروثي اتش كروفورد
الوجودية
الفيلم الوثائقي - باتريشا أوفدرهايدي
السرطان - نيكولاس جيمس
حرية التعبير - نايجل ووربيرتن
الخصوصية - ريموند واكس
القيادة - كيث جرينت

الأعداد مقدمة قصيرة جدًا بقلم بيتر إم هيجنز ترجمة أحمد شكل مراجعة إيمان عبد الغني نجم مراجعة علمية انتصارات محمد حسن الشبكي

الأعداد جزء لا يتَجزَّأ من حياتنا اليومية، وجانبٌ أساسيٌّ في كل أنشطتِنا، وفي هذه المقدِّمة القصيرة جدًّا يَسبر كاتبنا الشهير في مجال الرياضيات بيتر إم هيجنز أغوار عالم الأعداد، وباستِخدام لغة بسيطة غير مُتخصِّصة ورسْم صورة ثرية وشامِلة عن «فكرة» العدد، يَكشف هيجنز لقُرائه الطريقة التي نشأ بها نظام الأعداد الحَديث.

ومِن خلال شرح التنوُّع المُميِّز لأنوع الأعداد وتوضيح طبيعتها، يُقدِّم بعض المفاهيم الأساسية؛ كالأعداد الصحيحة والكسور، والأعداد الحقيقية والتخيُّلية.

حمّل كتاب الأعداد مقدمة قصيرة جدا بصيغة pdf من هنا http://bit.ly/2wdM8Ja

هل يعني هذا أنّ هناك طريقة رياضية تستطيع توقع نتيجة الانتخابات الأمريكية قبل حدوثها؟ بل لماذا الانتخابات الأمريكية فقط؟ فربما تستطيع تلك الطريقة أن تتوقع نتيجة أى أنتخابات قبل وقوعها؟! بل إنّ العنوان يوحي بشيء أكثر. فهل ربما نستطيع ان نطبق تلك القوانين على مواضيع غريبة عنا ونحن دخلاء عليها ومع ذلك نصل الى النتائج الصحيحة ؟ أو في الحد الأدني نصل الى نتائج مقبولة نستطيع ان نبنى عليها بشكل أمن؟ الاجابة على كل ماسبق هى نعم! بل أن هناك شئ غريب اخر. فهذه القوانين لا يستخدمها فقط غرباء الميدان بل ان المتخصصين فى مجال معين قد يتخلون عن قوانيهم الدقيقة والصحيحة والخاصة بمجالاتهم ليطبقوا تلك القوانين العامة اللتى لاتشترط معرفة متخصصة بالموضوع. بل وهناك شئ أغرب. فهذه الطرق تعطى نتائج أدق كلما زاد تعقيد المشكلة التى نبحث عن حل لها.

مثال آخر هو نظرية الكم وهى أدقّ نظرية عرفها الإنسان حتى الآن. وبدلالة هذه النظرية نستطيع أن نحسب التركيب الذرى لذرة الهيدروجين. التى هى أبسط الذرات الموجودة. فهى تتكون من بروتون واحد والكترون واحد. إذاً حل معادلات نظام كهذا ليس صعباً. لكن ماذا عن ذرة الصوديوم مثلاً؟ ذرة الصوديوم تتكون من 11 الكترون و 11 بروتون بالإضافة الى نيوترونات. ورغم ان هذا تعقيد بسيط نسبيا مقارنة بذرة الهيدروجين الا ان جميع اجهزة الكمببوتر مجتمعة لا تستطيع ان تحل معادلات الطيف الذري لذرة الصوديوم بشكل رياضي صارم صحيح 100%.  وهنا نلجأ الى وسائل رقمية تقريبية تعطينا نتائج عملية ممتازة. لكنها فى النهاية ليست الحل الرياضى الصارم الذى يتوافق مع المعادلات الموجودة.

وقانون الأعداد الكبيرة هو أحد تلك القوانين الرياضية العامة اللتى يمكن أن نستخدمها لأغراض مختلفة. وينسب هذا القانون لياكوب برنولى وهو مرة أخرى احد افراد عائلة برنولي السويسرية الشهيرة وهو عم نيكولاوس برنولي . ولهذا القانون صورتان: صورة ضعيفة وصورة قوية. وبغض النظر عن الفرق بين هاتين الصورتين فهما يحملان نفس الرسالة التى يمكن أن نعبّر عنها بطريقة غير رسمية على النحو التالي:

بالنسبة لأي قضية تتغير قيمها بشكل عشوائي فان نسبة تكرار هذه القيم في عينة عشوائية كبيرة يقترب من أحتمال ظهور هذه القيم فى المجموعة الأم.

واذا اردنا تطبيق هذا القانون في حالة الانتخابات فى الولايات المتحدة الأمريكية سنجد التالي:

لا يمكن ان نقول إن التصويت فى الولايات المتحدة الأمريكية هو عملية عشوائية بالمعنى الحرفى للكلمة. ففى النهاية لا يقوم كل ناخب بتحديد قراره بناء على قرعة. مع ذلك فبإمكاننا أن نعتبر نتيجة تصويت أي فرد هى عملية عشوائية بالنسبة لنا. وضع تحت بالنسبة لنا ألف خط. فهناك أكثر من 140 مليون أمريكى مسجلين وبإمكانهم الانتخاب. وفي نفس الوقت فإن نتيجة تصويت كل شخص تتوقف على المؤثرات التالية: من هم المرشحون الرئاسيون؟ وها هى شخصياتهم وآراؤهم؟. كيف كان أداء المرشحين الرئاسيين فى الحملات الانتخابية؟. كيف كانت التغطية الإعلامية للحملات الانتخابية؟. ماهى الدائرة المحيطة بالناخب من هم أصدقاؤه وزملاؤه فى العمل؟ وماهى آراؤهم؟. ثم الأهم من هو الشخص الناخب نفسه؟ وما هى فلسفته فى الحياة؟. بل كيف كان مزاجه النفسى يوم ذهب للانتخابات؟

كل هذه العوامل تتحكم فى اختيار الناخب. وهى عوامل متصارعة متداخلة. لا نعلم لأيها سوف تكون الغلبة في النهاية؟. وماهى نسبة توافر أي من هذه العوامل فى ناخب بعينه؟. ولذلك يمكننا أن نعتبر ان عملية الانتخاب فى المجمل كما لو كانت عملية عشوائية لأنه تتحكم فى نتيجتها عوامل كثيرة. وليس لعامل بعينه فيها اليد الطولى دائما.

إذاً لتوقع نتائج العملية الانتخابية علينا أن نجري استطلاع رأي على عينة عشوائية كبيرة. بالنسبة للصفة الأولى “عشوائية” فالأمر غني عن التعريف. فأنا لن أجري مثلاً استطلاعاً للرأي فى مقر الحزب الجمهوري الأمريكي ثم أتوقع أن نتيجة الاستطلاع  ستكون معبرة عن رأي الأمريكيين فى العموم. لكن لابد أن تكون العينة معبرة عن عموم الشعب.

لكن الصفة الثانية هى قلب موضوع وهي الأهم. وهى أن تكون العينة كبيرة. وفى الحقيقة هناك شيئاً سحرياً  يختبئ خلف هذه النقطة. فنحن هنا لا نشترط نسبة معينة بل عدداً كبيراً فقط. فمثلا فى حالة الانتخابات فإن عينة عشوائية مكونة من ألف شخص كافية لأن نحصل على نتيجة نسبة خطئها لا تتجاوز 3%. ولا يهمّ ما هو عدد الناخبين الفعليين فى المجموعة الأم. هل هو مئة ألف! أم مليون! أم مئة مليون! أم مئة مليار!. فقط عينة من 1000 إنسان تكفى بغض النظر عن سعة المجموعة الأم!!

وتطبيقات هذا القانون فى الحياة العملية عديدة جداً. مثلاً فى حالة شركات التأمين على حوادث السيارات. فإن شركة التأمين لاتعلم مسبقاً إذا كان العميل القادم سيتسبب في حادث أم لا. وإذا تسبب فى حادث فما هى قيمة الخسائر المتوقعة. لكن بأخذ عينة واسعة تستطيع شركات التأمين أن تحدد الخسارة المتوقعة فى المتوسط وبالتالى تحديد مكسبها وأتعابها. وأيضا فى ميدان صناعة الأدوية. تستخدم شركات صناعة الدواء هذا القانون لتحديد تأثير المادة الطبية الفعالة على المرضى بأخذ عينة مناسبة من المرضى. وكذلك فى مجال القياسات المعملية. حيث تنشأ العديد من الأخطاء البشرية أو أخطاء أجهزة القياس التى تؤدي في النهاية إلى نتيجة قياس غير حقيقية. لكن بعمل أكثر من تجربة قياس نستطيع أن نعادل هذه المؤثرات بدلالة بعضها. أيضاً فى ميدان الفلَك حيث تتكون المجرة الواحد من مئات مليارات النجوم. وبالطبع لا يمكن دراسة كل هذه النجوم بالتفصيل لنحصل على خواص المجرة. لكن بتطبيق تلك القوانين العامة.

لكن علينا أن نتنبه أنّ قانون الأعداد الكبيرة قانون عظيم جداً. لكنه أيضاً سلاح ذو حدين. فكثيراً ما يتورط حتى المتخصصون فى أخطاء مهنية فادحة عندما يتعلق الأمر بتحديد سعة العينة العشوائية. فهم لا يستخدمون القانون الإحصائي بل يلجؤون إلى الخبرة أو العرف أو الإحساس الداخلي. فتكون نتائج مصداقية التجربة أقل من 50%.

ومثل صارخ لهذا الخطأ دراسة خاصة قامت بها مؤسسة جيتس للأعمال الخيرية. وكانت الدراسة تهدف الى بحث أفضل السبل لاستثمار 1.7 مليار دولار لرفع مستوي التعليم فى المدارس. ووجدت الدراسة أن أفضل المدارس التى أعطت نتائج ممتازة كانت مدارس قليلة الطلاب. وطبعا ربما يبدو هذا الامر منطقيا وهناك سبب واضح فكلما قل عدد الطلاب فى المدرسة كلما كثر الاهتمام بهم وتركيز المعلمين عليهم. وقامت المؤسسة بانشاء مدارس قليلة العدد بل وفتت المدارس الكبيرة الخاصة بها الى مدارس أصغر حجما.

لكن للأسف كانت هذه النتيجة ترجع الى خطأ مهنى فى اجراء الاستبيان. فالمدراس القليلة الطلاب ليست بالضرورة هى الأفضل. بل هو مجرد خداع أرقام. فمثلا اذا فرضنا ان مدرسة لديها طالبين فقط ونجح هذان الطالبان فستكون نسبة النجاح فى هذه المدرسة هى 100%. بينما اذا رسب طالب واحد فقط ستنخفض النسبة الى 50%. فالعينات قليلة العدد تكون نتائجها حساسة جدا وبأكثر من المطلوب.

وإذا ما تم عمل إحصاء حول المدارس الأسوأ نتيجة لوجدنا أيضا أن المدارس قليلة العدد ستترأس القائمة! إذا فاذا كان هناك شيء ما يفسر الشيء وعكسه فهو لا يفسر أي شيء! ويجب التخلي عنه وإسقاطه من حسباتنا بالكلية.